Exercice 17

1. Le cosinus est l'abscisse du point du cercle : il est positif sur le premier et le quatrième quadrant, c'est-à-dire pour $x<\dfrac{\pi}{2}$ et $x>\dfrac{3\pi}{2}$.

2. Le sinus est l'ordonnée : il est positif au-dessus de l'axe horizontal, donc sur $[0\,;\pi]$.

3. On combine les deux lignes précédentes dans un même tableau, en faisant figurer les trois valeurs remarquables $\dfrac{\pi}{2}$, $\pi$ et $\dfrac{3\pi}{2}$.

4. On lit la dernière ligne du tableau : $$\boxed{S=\left[0\,;\frac{\pi}{2}\right]\cup\left[\pi\,;\frac{3\pi}{2}\right]}$$ On peut le retrouver autrement : $\sin(x)\cos(x)=\dfrac{1}{2}\sin(2x)$, qui est positif lorsque $2x$ appartient à $[0\,;\pi]$ ou à $[2\pi\,;3\pi]$.