ExerciceTerminale, chapitre 9 — Fonctions trigonométriques · Étude et représentation graphique

Exercice 18

Calcul

1. Soit $f$ la fonction définie sur $[0\,;2\pi]$ par $f(x)=3\sin(x)$ .

(a) Calculer $f'(x)$ et étudier son signe sur $[0\,;2\pi]$ .

(b) Dresser le tableau de variations de $f$ sur cet intervalle.

(c) Tracer la courbe de $f$ sur $[0\,;2\pi]$ , en prenant $1$ cm pour une unité en abscisse et $1$ cm pour une unité en ordonnée.

2. Reprendre les trois questions pour la fonction $g$ définie sur $[0\,;2\pi]$ par $g(x)=1-2\cos(x)$ .

Corrigé

1. (a) $f'(x)=3\cos(x)$ , qui est du signe de $\cos(x)$ : positif sur $\left[0\,;\dfrac{\pi}{2}\right]$ , négatif sur $\left[\dfrac{\pi}{2}\,;\dfrac{3\pi}{2}\right]$ , positif sur $\left[\dfrac{3\pi}{2}\,;2\pi\right]$ .

(b)

(c)

2. $g'(x)=2\sin(x)$ , qui est du signe de $\sin(x)$ : positif sur $[0\,;\pi]$ , négatif sur $[\pi\,;2\pi]$ . Les valeurs sont $g(0)=1-2=-1$ , $g(\pi)=1+2=3$ et $g(2\pi)=-1$ .

Énoncé PDF, p. 5 Corrigé PDF, p. 11 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Zéros, périodes et paramétrage du cercle Opérations sur les fonctions dérivables Signe de la dérivée et monotonie

Thèmes

cosinus et sinus, lecture graphique, dérivée, fonction composée, étude de signe et de variations

Notions

π, dérivable, composée, cosinus et sinus