Exercice 20

On considère les quatre fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par : $$f(x)=\sin(x) \quad ; \quad g(x)=3\sin(x) \quad ; \quad h(x)=\sin(3x) \quad ; \quad k(x)=\sin(x)-2$$

1. Pour chacune, déterminer le maximum, le minimum et la période.

2. Tracer les quatre courbes dans un même repère, sur l'intervalle $[-\pi\,;\pi]$.

3. Décrire la transformation géométrique qui permet de passer de la courbe de $f$ à celle de $g$, puis à celle de $k$.

4. Soient $a$ et $b$ deux réels strictement positifs. Donner, en fonction de $a$ et $b$, le maximum, le minimum et la période de $x\mapsto a\sin(bx)$.