AnnalesBaccalauréat

Bac Amérique du Sud Terminale 2012 — Session normale, 13 novembre 2012

Fonction exponentielle et équation différentielle, transformation complexe, similitude directe dans un rectangle, probabilités et suite arithmético-géométrique, vrai-faux de géométrie dans l'espace · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice redémontre que $\frac{\mathrm{e}^x}{x}$ tend vers $+\infty$ , étudie $f(x) = \frac{1}{2}x\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}x}$ , montre qu'elle est la solution nulle en 0 de l'équation $y' + \frac{1}{2}y = \frac{1}{2}\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}t}$ modélisant un médicament, puis interprète un algorithme de seuil. L'exercice 2 de l'enseignement obligatoire étudie la transformation $z' = \frac{2\mathrm{i}z}{z - \mathrm{i}}$ (points invariants, image d'un cercle, angles, isobarycentre) ; celui de spécialité étudie une similitude directe dans un rectangle de côtés $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ et 1, sa composée avec elle-même et son écriture complexe. Le troisième modélise des services au tennis par un arbre pondéré, calcule une espérance et étudie la suite $x_{n+1} = 0{,}1x_n + 0{,}7$ à l'aide d'une suite géométrique auxiliaire. Le dernier est un vrai-faux justifié sur un plan, des droites, un projeté orthogonal et une sphère.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Croissances comparées, étude d'une fonction exponentielle et équation différentielle avec second membre p. 1–2

Fonctions exponentielle et logarithme · Équations différentielles linéaires · Dérivabilité · Limites de fonctions et asymptotes · Informatique et algorithmique — restitution organisée de connaissances, $\lim_{x \to +\infty} \frac{\mathrm{e}^x}{x} = +\infty$ , $f(x) = \frac{1}{2}x\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}x}$ , solution particulière, condition initiale, algorithme de seuil

Exercice 2 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Transformation complexe, image d'un cercle et isobarycentre p. 2–3

Nombres complexes · Géométrie affine et euclidienne — $z' = \frac{2\mathrm{i}z}{z - \mathrm{i}}$ , points invariants, image d'un cercle, angles orientés, construction à la règle et au compas, isobarycentre

Exercice 2 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Similitude directe dans un rectangle et sa composée p. 3

Géométrie affine et euclidienne · Nombres complexes — similitude directe, rectangle et carré, $L = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ , rapport et angle, homothétie, centre d'une similitude, écriture complexe

Exercice 3 — Arbre pondéré, espérance et suite arithmético-géométrique p. 4

Conditionnement et indépendance · Suites arithmétiques et géométriques · Espérance, variance, moments — arbre pondéré, probabilités conditionnelles, loi d'une variable aléatoire, espérance, $x_{n+1} = 0{,}1x_n + 0{,}7$ , suite géométrique auxiliaire, limite

Exercice 4 — Vrai-faux de géométrie dans l'espace : plan, droites, projeté orthogonal et sphère p. 4–5

Géométrie vectorielle dans l'espace — vrai-faux, équation cartésienne d'un plan, représentation paramétrique, position relative d'une droite et d'un plan, parallélisme de deux droites, projeté orthogonal, intersection d'un plan et d'une sphère

Dans l'édifice

Exponentielle et logarithme Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Dérivabilité Limite d'une fonction en un point Théorème de définition par récurrence Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle Espaces vectoriels et sous-espaces Indépendance d'événements et de tribus Suites réelles et limites Espérance, variance et inégalités