AnnalesBaccalauréat

Bac Antilles-Guyane Terminale 2013 — Remplacement, 11 septembre 2013

Géométrie dans l'espace, famille de fonctions exponentielles, loi normale, marche aléatoire ou chiffrement matriciel · 7 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

L'exercice 1 démontre le critère d'orthogonalité d'une droite et d'un plan, puis examine quatre affirmations sur un plan et des droites de l'espace. L'exercice 2 étudie $f_1(x) = x\mathrm{e}^{-x}$ , une primitive et une aire, puis montre que les courbes de la famille $f_k(x) = kx\mathrm{e}^{-kx}$ passent par un même point, calcule le maximum de $f_k$ et sa tangente à l'origine, et exploite un graphique pour situer deux valeurs du paramètre. L'exercice 3 calcule des probabilités de conformité avec deux lois normales, puis utilise l'indépendance de deux événements. L'exercice 4 étudie soit la traversée d'un pont par un robot qui se déplace au hasard, par simulation puis par des suites de probabilités, soit, en spécialité, un codage par blocs de deux lettres avec une matrice $2 \times 2$ modulo 26 et son décodage par la matrice inverse.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Orthogonalité d'une droite et d'un plan : restitution organisée de connaissances et vrai-faux p. 1

Géométrie vectorielle dans l'espace — restitution organisée de connaissances, critère d'orthogonalité d'une droite et d'un plan, coplanarité de deux droites, équation cartésienne d'un plan, position relative d'une droite et d'un plan, vrai ou faux

Exercice 2 — Famille de fonctions $x \mapsto kx\mathrm{e}^{-kx}$ : variations, primitive, aire et tangente p. 1–2

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Limites de fonctions et asymptotes — $f_k(x) = kx\mathrm{e}^{-kx}$ , famille de fonctions, asymptote, primitive, aire sous la courbe, maximum, tangente à l'origine

Exercice 3 — Loi normale et indépendance : conformité de pièces cylindriques p. 3

Loi normale et vecteurs gaussiens · Conditionnement et indépendance — loi normale, intervalle $[\mu - 3\sigma, \mu + 3\sigma]$ , lecture d'une table de tableur, événements indépendants, probabilité conditionnelle

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Marche aléatoire sur un pont : simulation et suites de probabilités p. 3–5

Marches aléatoires · Conditionnement et indépendance · Informatique et algorithmique — marche aléatoire, algorithme de simulation, arbre pondéré, probabilités totales, relations de récurrence entre probabilités, tableur

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Chiffrement par une matrice $2 \times 2$ modulo 26 p. 5–7

Calcul matriciel · Cryptographie · Informatique et algorithmique — reste modulo 26, matrice de codage, matrice inverse, injectivité du codage, décodage, congruences

Dans l'édifice

Espaces vectoriels et sous-espaces Exponentielle et logarithme Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Limite d'une fonction en un point La loi normale Indépendance d'événements et de tribus Théorème de définition par récurrence Matrices d'une application linéaire Les anneaux ℤ/nℤ