AnnalesBaccalauréat

Bac Asie Terminale 2021 — Jour 2, 8 juin 2021

QCM d'analyse, projeté orthogonal et volume d'un tétraèdre dans un pavé, grille à trois cœurs et loi binomiale, croissance d'un bambou par une suite et une équation différentielle ou suite récurrente et logarithme · 7 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un QCM sur la dérivée et la limite d'une fonction avec exponentielle, les asymptotes, la convexité lue sur la courbe de $f''$ , une suite et une fonction Python de seuil. Le deuxième détermine dans un pavé droit l'équation du plan $(AKL)$ et le projeté orthogonal $N$ de $D$ , puis déduit l'aire du triangle $AKL$ du volume du tétraèdre $ADKL$ et de la distance de $D$ au plan. Le troisième dénombre les 84 positions de trois cœurs sur une grille $3 \times 3$ , étudie si le jeu est favorable et utilise la loi binomiale. Au choix, l'exercice A modélise la croissance d'un bambou par la suite $u_{n+1} = u_n + 0{,}05(20 - u_n)$ puis par l'équation différentielle $y' = 0{,}05(20 - y)$ , et l'exercice B étudie la suite $u_{n+1} = f(u_n)$ pour $f(x) = x - \ln(x - 1)$ : conjecture au tableur, minoration par récurrence, monotonie et limite.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM : dérivée, asymptotes, convexité lue sur la courbe de $f''$ , suites et fonction Python p. 1–2

Dérivabilité · Limites de fonctions et asymptotes · Fonctions convexes · Suites numériques · Fonctions exponentielle et logarithme · Informatique et algorithmique — QCM, $f(x) = \left(x^2 - 2x - 1\right)\mathrm{e}^x$ , asymptotes d'une courbe, courbe de la dérivée seconde, point d'inflexion, $u_n = n^2 - 17n + 20$ , fonction Python de seuil

Exercice 2 — Pavé droit : plan $(AKL)$ , projeté orthogonal, volume d'un tétraèdre et aire d'un triangle p. 2–4

Géométrie vectorielle dans l'espace — pavé droit, $\vec{n}(6 ; -3 ; 2)$ , équation cartésienne d'un plan, projeté orthogonal, volume d'un tétraèdre, distance d'un point à un plan, aire d'un triangle

Exercice 3 — Trois cœurs sur une grille : dénombrement, espérance de gain et loi binomiale p. 4

Coefficients binomiaux · Lois de Bernoulli et binomiale · Espérance, variance, moments — combinaisons, 84 positions, équité d'un jeu, loi binomiale, $P(X = 5)$ , $P(X \geqslant 1)$

Exercice A — Au choix du candidat — Croissance d'un bambou : suite arithmético-géométrique et équation différentielle $y' = 0{,}05(20 - y)$ p. 4–5

Suites arithmétiques et géométriques · Équations différentielles linéaires · Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité — modèle de von Bertalanffy, $u_{n+1} = u_n + 0{,}05(20 - u_n)$ , $u_n = 20 - 19 \times 0{,}95^n$ , suite géométrique, $L(t) = 20 - 19\mathrm{e}^{-0{,}05t}$ , vitesse de croissance

Exercice B — Au choix du candidat — Suite $u_{n+1} = f(u_n)$ avec $f(x) = x - \ln(x - 1)$ : variations, récurrence et limite p. 6–7

Suites numériques · Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Informatique et algorithmique · Points fixes et suites itératives · Limites de fonctions et asymptotes — $f(x) = x - \ln(x - 1)$ , feuille de calcul, conjecture, raisonnement par récurrence, suite décroissante minorée, $f(\ell) = \ell$

Dans l'édifice

Dérivabilité Limite d'une fonction en un point Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Exponentielle et logarithme Théorème de définition par récurrence Espaces vectoriels et sous-espaces Ensembles finis et principe des tiroirs Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Théorème du point fixe de Banach Théorème du point fixe de Knaster-Tarski

Bac Asie Terminale 2021 — Jour 2, 8 juin 2021

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM : dérivée, asymptotes, convexité lue sur la courbe de f′′f'', suites et fonction Python p. 1–2

Exercice 2 — Pavé droit : plan (AKL)(AKL), projeté orthogonal, volume d'un tétraèdre et aire d'un triangle p. 2–4