AnnalesBaccalauréat

Bac Asie Terminale 2024 — Jour 1, 10 juin 2024

Fonction $(4x - 2)\mathrm{e}^{-x+1}$ : lecture graphique, convexité, primitive et intégrale, pyramide à base trapézoïdale dans l'espace, loi binomiale et test de dépistage, vrai-faux sur les suites, Python et intégrale · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice associe graphiquement une fonction à ses dérivées et à une primitive, puis étudie $f(x) = (4x - 2)\mathrm{e}^{-x+1}$ (variations, convexité, point d'inflexion), en cherche une primitive et calcule une intégrale pour estimer la surface d'un mur de piste de trottinette. Le deuxième montre que $SABDC$ est une pyramide de base le trapèze $ABDC$ , calcule sa hauteur grâce au projeté orthogonal $I$ de $S$ sur $(ABC)$ et en déduit son volume. Le troisième utilise une loi binomiale pour un échantillon de 100 adultes, puis un arbre pondéré et la formule de Bayes pour un test de sensibilité 0,8 et de spécificité 0,99, et retrouve enfin, dans un autre pays, la proportion d'individus infectés à partir de la proportion de tests positifs. Le quatrième est un vrai-faux sur la convergence des suites, un programme Python, la comparaison de deux gains dont l'un double chaque jour et la monotonie de $v_n = \int_1^n \ln x\,\mathrm{d}x$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Fonction $(4x - 2)\mathrm{e}^{-x+1}$ : lecture graphique de $f'$ et $f''$ , convexité, primitive et intégrale p. 1–3

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Fonctions convexes · Intégrale sur un segment — lecture graphique, courbes de $f'$ et $f''$ , point d'inflexion, $f(x) = (4x - 2)\mathrm{e}^{-x+1}$ , primitive $F(x) = (ax + b)\mathrm{e}^{-x+1}$ , $\int_{3/2}^{8} f(x)\,\mathrm{d}x$ , aire sous une courbe

Exercice 2 — Géométrie dans l'espace : pyramide $SABDC$ à base trapézoïdale, projeté orthogonal et volume p. 3–4

Géométrie vectorielle dans l'espace — points coplanaires, trapèze, vecteur normal, équation cartésienne d'un plan, projeté orthogonal sur un plan et sur une droite, hauteur $SI$ , volume d'une pyramide

Exercice 3 — Covid-19 : loi binomiale, test de dépistage et formule de Bayes p. 4–5

Lois de Bernoulli et binomiale · Conditionnement et indépendance · Probabilités totales et formule de Bayes · Espérance, variance, moments — loi binomiale de paramètres $100$ et $0{,}057$ , espérance, $P(X \geqslant 2)$ , plus petit $n$ tel que $P(X \leqslant n) > 0{,}9$ , sensibilité et spécificité, arbre pondéré, probabilités totales

Exercice 4 — Vrai-faux : convergence de suites, programme Python, somme géométrique et suite d'intégrales p. 5–6

Suites numériques · Intégrale sur un segment · Suites arithmétiques et géométriques · Informatique et algorithmique · Fonctions exponentielle et logarithme — vrai-faux, suite décroissante minorée, limite d'une suite, $u_n \leqslant \frac{-9^n + 3^n}{7^n}$ , boucle for en Python, somme des termes d'une suite géométrique, $v_n = \int_1^n \ln x\,\mathrm{d}x$

Dans l'édifice

Exponentielle et logarithme Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Espaces vectoriels et sous-espaces Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Indépendance d'événements et de tribus Espérance, variance et inégalités Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Théorème de définition par récurrence