AnnalesBaccalauréat

Bac Asie Terminale 2025 — Jour 1, 11 juin 2025

Vrai-faux de géométrie dans l'espace, probabilités conditionnelles, loi binomiale et Bienaymé-Tchebychev, suite arithmético-géométrique et moyenne des termes, étude d'une fonction avec racine carrée et intégrale · 4 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un vrai-faux de géométrie dans l'espace dépendant d'un paramètre $\alpha$ : vecteur normal au plan $(ABC)$ , parallélisme de droites, mesure d'un angle, projeté orthogonal sur une droite et intersection d'une droite avec une sphère. Le deuxième étudie deux tests de conformité de jouets par un arbre pondéré et une probabilité conditionnelle inverse, puis le nombre de jouets conformes dans un lot par une loi binomiale et la proportion $F_n$ par l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour déterminer une taille de lot. Le troisième modélise la quantité de médicament par $u_{n+1} = 2 + 0{,}8u_n$ , démontre par récurrence que $u_n = 10 - 8 \times 0{,}8^{n-1}$ , cherche le nombre de prises au-delà de 9 mL, puis étudie la moyenne $S_n$ des premiers termes et un programme Python. Le quatrième étudie $f(x) = \frac{\mathrm{e}^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$ : limites et asymptote, variations, solution de $f(x) = 2$ , calcul de $\int_1^2 f(x)\,\mathrm{d}x$ à l'aide de la primitive $\mathrm{e}^{\sqrt{x}}$ et convexité.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Vrai-faux de géométrie dans l'espace : vecteur normal, parallélisme de deux droites, angle, projeté orthogonal et sphère p. 1

Géométrie vectorielle dans l'espace · Second degré — vecteur normal, parallélisme de deux droites, angle $\widehat{OAB}$ , projeté orthogonal sur une droite, sphère, représentation paramétrique

Exercice 2 — Arbre pondéré, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev : tests de conformité de jouets p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev · Probabilités totales et formule de Bayes · Espérance, variance, moments — arbre pondéré, probabilités totales, probabilité conditionnelle inverse, $P(S_{150} = 145)$ , $F_n = \frac{S_n}{n}$ , $V(F_n) = \frac{0{,}0475}{n}$ , inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Exercice 3 — Suite arithmético-géométrique, forme explicite par récurrence, seuil et moyenne des premiers termes p. 3–4

Suites arithmétiques et géométriques · Informatique et algorithmique · Fonctions exponentielle et logarithme — $u_{n+1} = 2 + 0{,}8u_n$ , raisonnement par récurrence, $u_n = 10 - 8 \times 0{,}8^{n-1}$ , seuil, $u_1 + u_2 + \cdots + u_n = 10n - 40 + 40 \times 0{,}8^n$ , moyenne des termes, fonction Python

Exercice 4 — Étude d'une fonction exponentielle d'une racine carrée : limites, variations, intégrale et convexité p. 4

Dérivabilité · Limites de fonctions et asymptotes · Intégrale sur un segment · Fonctions convexes · Fonctions exponentielle et logarithme · Second degré — $f(x) = \frac{\mathrm{e}^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$ , $g(x) = \mathrm{e}^{\sqrt{x}}$ , asymptote verticale, tableau de variations, primitive, $I = \int_1^2 f(x)\,\mathrm{d}x$ , convexité

Dans l'édifice

Espaces vectoriels et sous-espaces Anneaux de polynômes Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Suites réelles et limites Théorème de définition par récurrence Exponentielle et logarithme Dérivabilité Limite d'une fonction en un point Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse