AnnalesBaccalauréat

Bac Nouvelle-Calédonie Terminale 2023 — Jour 1, 28 août 2023

Location de bateaux : probabilités conditionnelles et loi binomiale, suite $u_{n+1} = 5u_n - 4n - 3$ , QCM sur primitive et géométrie dans l'espace, fonction $5x^2 + 2x - 2x^2\ln(x)$ · 4 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice traite la location de bateaux avec ou sans pilote par un arbre pondéré (probabilités totales, conditionnelle inversée), calcule le nombre moyen d'avaries sur 1 000 locations, puis utilise une loi binomiale sur 40 clients. Le deuxième exercice étudie $u_{n+1} = 5u_n - 4n - 3$ : minoration $u_n \geqslant n + 1$ par récurrence et limite, suite géométrique auxiliaire $v_n = u_n - n - 1$ donnant $u_n = 2 \times 5^n + n + 1$ , puis un programme Python de seuil. Le troisième exercice est un QCM : primitive de $(x + 1)\mathrm{e}^x$ , positions relatives de droites et de plans, et angle $\widehat{FEG}$ . Le quatrième exercice étudie $f(x) = 5x^2 + 2x - 2x^2\ln(x)$ : limites, convexité par $f''(x) = 4(1 - \ln(x))$ , variations de $f'$ , solution $\alpha$ de $f'(x) = 0$ , relation $f(\alpha) = \alpha^2 + \alpha$ et encadrement du maximum.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre pondéré, probabilités conditionnelles, nombre moyen d'avaries et loi binomiale p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Probabilités totales et formule de Bayes — arbre pondéré, probabilités totales, probabilité conditionnelle, $P_{\overline{V}}(L)$ , loi binomiale, $P(X \geqslant 15)$

Exercice 2 — Suite $u_{n+1} = 5u_n - 4n - 3$ : récurrence, suite géométrique auxiliaire et algorithme de seuil p. 2

Suites arithmétiques et géométriques · Informatique et algorithmique — raisonnement par récurrence, $u_n \geqslant n + 1$ , limite par comparaison, suite géométrique auxiliaire, $u_n = 2 \times 5^n + n + 1$ , algorithme de seuil

Exercice 3 — QCM : primitive et positions relatives de droites et de plans dans l'espace p. 3–4

Géométrie vectorielle dans l'espace · Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme — primitive de $(x + 1)\mathrm{e}^x$ , position relative de deux droites, position relative droite et plan, position relative de deux plans, produit scalaire, angle $\widehat{FEG}$

Exercice 4 — Fonction $5x^2 + 2x - 2x^2\ln(x)$ : convexité, variations de $f'$ et encadrement du maximum p. 4

Dérivabilité · Fonctions convexes · Fonctions exponentielle et logarithme · Continuité — $f''(x) = 4(1 - \ln(x))$ , courbe au-dessus de ses tangentes, valeurs intermédiaires, encadrement de $\alpha$ , $f(\alpha) = \alpha^2 + \alpha$ , maximum

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Suites réelles et limites Théorème de définition par récurrence Espaces vectoriels et sous-espaces Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Exponentielle et logarithme Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine