AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Terminale 2022 — Jour 1, 4 mai 2022

QCM (dérivée, primitive, limite, convexité, Python), probabilités conditionnelles et loi binomiale (test de dépistage), suite homographique $\frac{u_n}{1+u_n}$ , géométrie dans l'espace et volume d'une pyramide · 4 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un QCM portant sur la dérivée de $\ln\left(x^2 + x + 1\right)$ , une primitive de $\ln$ , la limite de $\frac{1 - 3n}{1 + 2n}$ , la convexité lue sur le tableau de variations de $f'$ , les variations de $f$ lues sur la courbe de $f'$ et le choix d'une fonction Python de seuil. Le deuxième exercice étudie un test de dépistage : probabilités totales, pertinence de $P_M(T)$ ou de $P_T(M)$ , probabilité d'être malade sachant le test positif, loi binomiale et nombre minimal de personnes à tester. Le troisième exercice étudie la suite $u_{n+1} = \frac{u_n}{1 + u_n}$ avec $u_0 = 1$ : premiers termes, liste Python, monotonie, convergence, limite, puis conjecture d'une expression de $u_n$ démontrée par récurrence. Le quatrième exercice montre que le triangle $ABC$ est rectangle, calcule un angle, détermine une équation du plan $(ABC)$ parallèle à un plan donné et le projeté orthogonal $H$ de $E$ , puis vérifie que le volume de la pyramide $ABCE$ vaut 16,5.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM : dérivée, primitive du logarithme, limite d'une suite, convexité et fonction Python de seuil p. 1–2

Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Fonctions convexes · Fonctions exponentielle et logarithme · Suites numériques · Informatique et algorithmique — QCM, $g(x) = \ln\left(x^2 + x + 1\right)$ , primitive de $\ln$ , $a_n = \frac{1 - 3n}{1 + 2n}$ , tableau de variations de $f'$ , fonction Python de seuil

Exercice 2 — Test de dépistage : probabilités conditionnelles et loi binomiale p. 3

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Probabilités totales et formule de Bayes · Fonctions exponentielle et logarithme — arbre pondéré, $P(M \cap T)$ , probabilités totales, $P_M(T)$ et $P_T(M)$ , loi binomiale, nombre minimal de personnes à tester

Exercice 3 — Suite homographique $u_{n+1} = \frac{u_n}{1 + u_n}$ : monotonie, convergence, conjecture et récurrence p. 3–4

Suites numériques · Informatique et algorithmique — $u_{n+1} = \frac{u_n}{1 + u_n}$ , fractions irréductibles, liste Python, sens de variation, suite décroissante minorée, conjecture, raisonnement par récurrence

Exercice 4 — Géométrie dans l'espace : triangle rectangle, angle, plans parallèles, projeté orthogonal et volume de la pyramide $ABCE$ p. 4

Géométrie vectorielle dans l'espace · Fonctions trigonométriques — triangle rectangle, produit scalaire $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}$ , angle $\widehat{ABC}$ , plans parallèles, équation cartésienne d'un plan, projeté orthogonal, volume d'une pyramide

Dans l'édifice

Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Exponentielle et logarithme Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Théorème de définition par récurrence Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espaces vectoriels et sous-espaces Fonctions trigonométriques