AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Terminale 2024 — Jour 2, 20 juin 2024

Probabilités conditionnelles et loi binomiale, QCM (équation différentielle, intégrales, combinaisons), suite récurrente et logarithme, plan et distance dans l'espace · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice exploite un sondage sur les jeux Olympiques : arbre pondéré, calcul de $P_{\overline{J}}(S)$ à partir de $P(S) = \frac{2}{3}$ , puis loi binomiale du nombre de sportifs parmi 30 personnes et probabilité qu'un budget soit insuffisant. Le deuxième est un QCM portant sur la solution d'une équation différentielle $y' = -3y + 7$ avec condition initiale, l'encadrement graphique d'une intégrale, l'intégrale d'une dérivée et deux dénombrements de groupes d'élèves par des combinaisons. Le troisième étudie la suite $u_{n+1} = u_n - \ln\left(\frac{u_n}{4}\right)$ : programme Python de somme et de moyenne, variations de $f(x) = x - \ln\left(\frac{x}{4}\right)$ , encadrement par récurrence, convergence et calcul de la limite. Le quatrième place des drones dans le plan $(ABC)$ : vecteur normal, équation cartésienne, intersection d'une droite et du plan, puis distance du point de départ au plan par un projeté orthogonal.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre pondéré, probabilité conditionnelle et loi binomiale : sondage sur les jeux Olympiques p. 1

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Probabilités totales et formule de Bayes — arbre pondéré, probabilités totales, $P_{\overline{J}}(S)$ , $P(X = 16)$ , tirage avec remise, budget insuffisant

Exercice 2 — QCM : équation différentielle, encadrement et calcul d'intégrales, combinaisons p. 2–3

Équations différentielles linéaires · Intégrale sur un segment · Coefficients binomiaux · Fonctions exponentielle et logarithme — $y' = -3y + 7$ , encadrement d'une intégrale, $\int_0^2 g'(x)\,\mathrm{d}x$ , $g(x) = x^2\ln(x^2 + 4)$ , combinaisons, nombre de groupes de 5 élèves

Exercice 3 — Suite définie par une fonction logarithme : programme Python, récurrence, convergence et limite p. 3–4

Suites numériques · Fonctions exponentielle et logarithme · Informatique et algorithmique · Dérivabilité — $u_{n+1} = u_n - \ln\left(\frac{u_n}{4}\right)$ , $f(x) = x - \ln\left(\frac{x}{4}\right)$ , fonction Python, moyenne des premiers termes, raisonnement par récurrence, $1 \leqslant u_{n+1} \leqslant u_n$ , point fixe

Exercice 4 — Géométrie dans l'espace : plan, intersection d'une droite et d'un plan, distance d'un point à un plan p. 4–5

Géométrie vectorielle dans l'espace — vecteur normal, $2x - 3y + z - 18 = 0$ , représentation paramétrique, intersection d'une droite et d'un plan, projeté orthogonal, distance d'un point à un plan, $2\sqrt{14}$

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Ensembles finis et principe des tiroirs Exponentielle et logarithme Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Théorème de définition par récurrence Dérivabilité Espaces vectoriels et sous-espaces