Exercice 14

Méthode : on ramène tout dans le premier membre, puis on factorise.

a) $x^{2}=25 \iff x^{2}-25=0 \iff (x-5)(x+5)=0$ : $\boxed{S=\{-5\,;5\}}$

b) $x^{2}=36 \iff (x-6)(x+6)=0$ : $\boxed{S=\{-6\,;6\}}$

c) $x^{2}=0$. Un produit $x\times x$ est nul si et seulement si $x=0$ : $\boxed{S=\{0\}}$

d) $x^{2}=-4$. Un carré est toujours positif ou nul, il ne peut jamais valoir $-4$ : $$\boxed{S=\varnothing}$$

e) $3x^{2}=27 \iff x^{2}=9 \iff (x-3)(x+3)=0$ : $\boxed{S=\{-3\,;3\}}$

f) $x^{2}-11=5 \iff x^{2}=16 \iff (x-4)(x+4)=0$ : $\boxed{S=\{-4\,;4\}}$

g) $4x^{2}=100 \iff x^{2}=25$ : $\boxed{S=\{-5\,;5\}}$

h) $(x-1)^{2}=9 \iff (x-1)^{2}-9=0 \iff (x-1-3)(x-1+3)=0 \iff (x-4)(x+2)=0$ : $$\boxed{S=\{-2\,;4\}}$$

L'erreur la plus courante consiste à ne donner qu'une seule solution à $x^{2}=25$. Il y en a bien deux, $5$ et $-5$, car $(-5)^{2}=25$ également. Les deux seuls cas où il n'y en a pas deux sont $x^{2}=0$ (une seule) et $x^{2}=k$ avec $k<0$ (aucune).