Exercice 15

a) $x^{2}=7x \iff x^{2}-7x=0 \iff x(x-7)=0$ : $\boxed{S=\{0\,;7\}}$

Piège majeur : on est tenté de « diviser par $x$ » pour obtenir $x=7$. On perdrait alors la solution $0$, et l'on diviserait par un nombre peut-être nul.

b) $3x^{2}=12x \iff 3x^{2}-12x=0 \iff 3x(x-4)=0$ : $\boxed{S=\{0\,;4\}}$

c) $x^{2}+3x=4x \iff x^{2}-x=0 \iff x(x-1)=0$ : $\boxed{S=\{0\,;1\}}$

d) $(x+1)(x-3)=(x+1)(2x+4) \iff (x+1)\big[(x-3)-(2x+4)\big]=0 \iff (x+1)(-x-7)=0$ : $$\boxed{S=\{-7\,;-1\}}$$

e) $(2x-3)(x+1)=(2x-3)(4-x) \iff (2x-3)\big[(x+1)-(4-x)\big]=0 \iff (2x-3)(2x-3)=0$ : $$\boxed{S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}}$$ Les deux facteurs étant identiques, il n'y a qu'une solution.

f) $x(x+4)=3(x+4) \iff (x+4)(x-3)=0$ : $\boxed{S=\{-4\,;3\}}$

g) $(x-6)^{2}=4(x-6) \iff (x-6)\big[(x-6)-4\big]=0 \iff (x-6)(x-10)=0$ : $\boxed{S=\{6\,;10\}}$

h) $9x^{2}=4 \iff 9x^{2}-4=0 \iff (3x-2)(3x+2)=0$ : $\boxed{S=\left\{-\dfrac{2}{3}\,;\dfrac{2}{3}\right\}}$

i) $(x+5)^{2}=16 \iff (x+5)^{2}-16=0 \iff (x+5-4)(x+5+4)=0 \iff (x+1)(x+9)=0$ : $$\boxed{S=\{-9\,;-1\}}$$

j) $5x(x-2)=5x \iff 5x\big[(x-2)-1\big]=0 \iff 5x(x-3)=0$ : $\boxed{S=\{0\,;3\}}$