Exercice 29

a) Premier degré. $5(x-2)=3x+8 \iff 5x-10=3x+8 \iff 2x=18 \iff \boxed{S=\{9\}}$

b) Équation produit. $x-4=0$ ou $2x+6=0$ : $\boxed{S=\{-3\,;4\}}$

c) Équation quotient. V.I. $x=-2$ ; numérateur $3x-1=0 \iff x=\frac{1}{3}$, acceptée : $\boxed{S=\left\{\dfrac{1}{3}\right\}}$

d) Produit après factorisation. $x^{2}=64 \iff (x-8)(x+8)=0$ : $\boxed{S=\{-8\,;8\}}$

e) Premier degré avec fractions. On multiplie par $15$ : $5x-30=3x \iff 2x=30 \iff \boxed{S=\{15\}}$

f) Facteur commun. $4x^{2}-9x=0 \iff x(4x-9)=0$ : $\boxed{S=\left\{0\,;\dfrac{9}{4}\right\}}$

g) Quotient avec rejet. V.I. $x=5$ ; numérateur $x^{2}-25=0$ donne $x=5$ ou $x=-5$ ; on rejette $5$ : $\boxed{S=\{-5\}}$

h) Cas particulier. $2(x+3)=2x+6 \iff 0=0$ : $\boxed{S=\mathbb{R}}$

i) Identité remarquable. $(x+1)^{2}-4=0 \iff (x-1)(x+3)=0$ : $\boxed{S=\{-3\,;1\}}$

j) Cas particulier. $7-3x=3-3x \iff 7=3$, égalité fausse : $\boxed{S=\varnothing}$

k) Facteur commun. $(2x+1)\big[(x-3)-(x+5)\big]=0 \iff (2x+1)\times(-8)=0$. Le facteur $-8$ ne s'annule jamais : $\boxed{S=\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}}$

l) Quotient. Aucune V.I. car $x^{2}+1>0$ ; numérateur $5x=0 \iff x=0$ : $\boxed{S=\{0\}}$