Exercice 31

1. Erreur : on a ajouté $5$ au lieu de le retrancher.

Correction : $3x+5=20 \iff 3x=15 \iff \boxed{x=5}$.

2. Erreur : le mot « et » à la place de « ou ». Un nombre ne peut pas valoir à la fois $2$ et $-3$ ; ce sont deux solutions distinctes, dont chacune convient séparément.

Correction : $x=2$ ou $x=-3$, donc $\boxed{S=\{-3\,;2\}}$.

3. Erreur : on a oublié la solution négative.

Correction : $x^{2}=49 \iff (x-7)(x+7)=0$, donc $\boxed{S=\{-7\,;7\}}$.

4. Erreur : la règle du produit nul ne vaut que pour un produit égal à $\mathbf{0}$. Un produit égal à $6$ ne renseigne en rien sur ses facteurs : $6=1\times 6=2\times 3=12\times \frac{1}{2}$, etc.

Correction : il faudrait développer et ramener à $0$, ce qui donne $x^{2}+x-8=0$ — une équation du second degré que l'on ne sait pas résoudre en Seconde. L'énoncé était donc mal posé.

5. Erreur : on a oublié la troisième étape, la comparaison avec les valeurs interdites.

Correction : V.I. $x=3$ ; le numérateur s'annule pour $x=3$ ou $x=-3$ ; on rejette $3$, donc $\boxed{S=\{-3\}}$.

6. Erreur : on a divisé par $x$, alors que $x$ pourrait être nul — et il l'est justement.

Correction : $5x=3x \iff 2x=0 \iff \boxed{x=0}$. L'équation admet bien une solution.