ExerciceTerminale, chapitre 9 — Fonctions trigonométriques · Dérivation et primitives

Exercice 11

Calcul

Même consigne, en utilisant la proposition 4 du cours.

a) $f(x)=\sin(3x)$

b) $f(x)=\cos(2x-1)$

c) $f(x)=\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)$

d) $f(x)=\cos\left(x^{2}\right)$

e) $f(x)=\sin\left(x^{3}+x\right)$

f) $f(x)=\cos(-4x+\pi)$

Corrigé

On applique $\big(\sin(u)\big)'=u'\cos(u)$ et $\big(\cos(u)\big)'=-u'\sin(u)$ .

\begin{array}{|c||c|c|c|} \hline & f(x) & u(x)\text{ \; et \; }u'(x) & f'(x) \\ \hline \text{a)} & \sin(3x) & u=3x\text{, }u'=3 & 3\cos(3x) \\ \hline \text{b)} & \cos(2x-1) & u=2x-1\text{, }u'=2 & -2\sin(2x-1) \\ \hline \text{c)} & \sin\left(\frac{x}{2}\right) & u=\frac{x}{2}\text{, }u'=\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\cos\left(\frac{x}{2}\right) \\ \hline \text{d)} & \cos\left(x^{2}\right) & u=x^{2}\text{, }u'=2x & -2x\sin\left(x^{2}\right) \\ \hline \text{e)} & \sin\left(x^{3}+x\right) & u=x^{3}+x\text{, }u'=3x^{2}+1 & \left(3x^{2}+1\right)\cos\left(x^{3}+x\right) \\ \hline \text{f)} & \cos(-4x+\pi) & u=-4x+\pi\text{, }u'=-4 & 4\sin(-4x+\pi) \\ \hline \end{array}

En f), les deux signes moins se compensent à nouveau : $-(-4)\sin(u)=+4\sin(u)$ .

cosinus et sinus, fonction composée, étude de signe et de variations