ExerciceTerminale, chapitre 9 — Fonctions trigonométriques · Dérivation et primitives

Exercice 10

Calcul

Déterminer la dérivée de chacune des fonctions suivantes, définies sur $\mathbb{R}$ .

a) $f(x)=3\sin(x)$

b) $f(x)=\cos(x)-2x$

c) $f(x)=5\cos(x)+\sin(x)$

d) $f(x)=x^{2}-4\cos(x)$

e) $f(x)=\sin(x)-\cos(x)$

f) $f(x)=\dfrac{\cos(x)}{2}$

Corrigé

On utilise $\sin'=\cos$ et $\cos'=-\sin$ , sans oublier le signe moins de la seconde formule.

a) $\boxed{f'(x)=3\cos(x)}$

b) $\boxed{f'(x)=-\sin(x)-2}$

c) $\boxed{f'(x)=-5\sin(x)+\cos(x)}$

d) $\boxed{f'(x)=2x+4\sin(x)}$

e) $\boxed{f'(x)=\cos(x)+\sin(x)}$

f) $\boxed{f'(x)=-\dfrac{\sin(x)}{2}}$

En d), la dérivée de $-4\cos(x)$ vaut $-4\times\left(-\sin(x)\right)=+4\sin(x)$ : les deux signes moins se compensent.

cosinus et sinus, dérivée, fonction composée