AnnalesBaccalauréat

Bac Amérique du Nord Terminale 2026 — Jour 1, 20 mai 2026

Probabilités conditionnelles, loi binomiale, loi d'une variable aléatoire et inégalité de Bienaymé-Tchebychev, suite récurrente et équation différentielle, géométrie dans une pyramide, fonction logarithme et convexité · 7 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie les abonnements d'une plateforme musicale par un arbre pondéré et une probabilité conditionnelle inverse, puis par une loi binomiale avec recherche d'une taille d'échantillon, et enfin par la loi du montant mensuel $Y$ , son espérance et sa variance, avant d'appliquer l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev à une autre variable $Z$ . Le deuxième compare deux modèles d'une population de poissons : la suite $u_{n+1} = 4 - \frac{4}{u_n}$ , étudiée par récurrence et par un algorithme de seuil, puis la solution de $y' + y = 2$ vérifiant $p(0) = 4$ . Le troisième travaille dans une pyramide $SABCD$ : produit scalaire et angle $\widehat{BSC}$ , puis distance du point $O$ au plan $(SBC)$ , obtenue d'abord par un projeté orthogonal, puis par un calcul de volumes. Le quatrième étudie $f(x) = 5\ln(x^2 + 1) - 3x$ : limites, variations, convexité, tangente au point d'abscisse $1$ et inégalité qui s'en déduit.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre pondéré, probabilité conditionnelle inverse, loi binomiale, loi d'une variable aléatoire et inégalité de Bienaymé-Tchebychev p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Espérance, variance, moments · Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev · Probabilités totales et formule de Bayes · Fonctions exponentielle et logarithme — arbre pondéré, probabilités totales, probabilité conditionnelle inverse, $q_n = 1 - 0{,}5875^n$ , taille minimale d'échantillon, loi de probabilité de $Y$ , inégalité de Bienaymé-Tchebychev, abonnements

Exercice 2 — Suite récurrente homographique, récurrence et algorithme de seuil, puis équation différentielle linéaire p. 3–4

Suites numériques · Équations différentielles linéaires · Informatique et algorithmique · Fonctions exponentielle et logarithme · Limites de fonctions et asymptotes — $u_{n+1} = 4 - \frac{4}{u_n}$ , $2 \leqslant u_{n+1} \leqslant u_n \leqslant 4$ , raisonnement par récurrence, algorithme de seuil, $y' + y = 2$ , $p(t) = 2\mathrm{e}^{-t} + 2$ , espèce envahissante

Exercice 3 — Géométrie dans une pyramide : produit scalaire, angle, vecteur normal, projeté orthogonal et distance d'un point à un plan par deux méthodes p. 5–6

Géométrie vectorielle dans l'espace — pyramide $SABCD$ , produit scalaire $\overrightarrow{SC} \cdot \overrightarrow{SB}$ , angle $\widehat{BSC}$ , équation cartésienne $2y + z - 2 = 0$ , projeté orthogonal, distance d'un point à un plan, volume d'une pyramide

Exercice 4 — Étude d'une fonction logarithme : limites, variations, convexité, tangente et inégalité p. 7

Dérivabilité · Fonctions convexes · Fonctions exponentielle et logarithme · Limites de fonctions et asymptotes · Second degré — $f(x) = 5\ln(x^2 + 1) - 3x$ , conjecture graphique, levée d'une forme indéterminée, $f'(x) = \frac{-3x^2 + 10x - 3}{x^2 + 1}$ , dérivée seconde, tangente au point d'abscisse $1$ , position courbe-tangente

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Exponentielle et logarithme Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Théorème de définition par récurrence Limite d'une fonction en un point Espaces vectoriels et sous-espaces Dérivabilité Anneaux de polynômes