AnnalesBaccalauréat

Bac Amérique du Sud Terminale 2024 — Jour 2, 22 novembre 2024

Groupes sanguins : probabilités conditionnelles et loi binomiale, vrai-faux sur une suite arithmético-géométrique et l'équation $y' = \frac{3}{2}y + 2$ , fonction $(x^2 - 4)\mathrm{e}^{-x}$ et suite d'intégrales, distance d'un point à un plan et tétraèdre trirectangle · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice exploite la répartition des groupes sanguins en France pour calculer des probabilités conditionnelles comme $P_{\mathrm{Rh}+}(A)$ , puis étudie le nombre $X$ de donneurs universels parmi 50 personnes avec une loi binomiale, une fonction Python cumulant les probabilités et la recherche d'un effectif minimal. Le deuxième exercice est un vrai-faux sur la suite $u_{n+1} = \frac{1}{3}u_n + 2$ et sur l'équation différentielle $y' = \frac{3}{2}y + 2$ . Le troisième étudie la fonction $f(x) = (x^2 - 4)\mathrm{e}^{-x}$ , établit par intégration par parties une relation de récurrence pour $I_n = \int_{-2}^{0} x^n\mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x$ et en déduit l'aire d'un domaine. Le quatrième calcule la distance de $O$ au plan $(ABC)$ puis le volume du tétraèdre $OABC$ afin de démontrer que le carré de l'aire de $ABC$ est la somme des carrés des aires des trois autres faces.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Groupes sanguins : probabilités conditionnelles, loi binomiale et fonction Python cumulative p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Informatique et algorithmique — groupe sanguin et rhésus, lecture d'un diagramme en barres, $P_{\mathrm{Rh}+}(A)$ , donneur universel, loi binomiale de paramètres $50$ et $0{,}065$ , fonction Python cumulant des probabilités binomiales et $P(X \leqslant 8)$ , probabilité d'au moins un succès supérieure à $0{,}999$

Exercice 2 — Vrai-faux : suite arithmético-géométrique et équation différentielle $y' = \frac{3}{2}y + 2$ p. 2–3

Suites arithmétiques et géométriques · Équations différentielles linéaires · Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité — vrai-faux, $u_{n+1} = \frac{1}{3}u_n + 2$ , suite auxiliaire $v_n = u_n - 3$ , monotonie et minoration d'une suite, $y' = \frac{3}{2}y + 2$ , existence d'une solution constante, coefficient directeur d'une tangente

Exercice 3 — Fonction $(x^2 - 4)\mathrm{e}^{-x}$ , suite d'intégrales par intégration par parties et calcul d'aire p. 3–4

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Limites de fonctions et asymptotes · Suites numériques — $f(x) = (x^2 - 4)\mathrm{e}^{-x}$ , $f'(x) = (-x^2 + 2x + 4)\mathrm{e}^{-x}$ , $I_n = \int_{-2}^{0} x^n\mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x$ , intégration par parties, $I_{n+1} = (-2)^{n+1}\mathrm{e}^2 + (n+1)I_n$ , signe d'une fonction, aire d'un domaine

Exercice 4 — Géométrie dans l'espace : distance de $O$ au plan $(ABC)$ , volume et aires du tétraèdre $OABC$ p. 4–5

Géométrie vectorielle dans l'espace — vecteur normal, équation cartésienne $2x + 3y + 3z - 6 = 0$ , représentation paramétrique d'une droite, projeté orthogonal sur un plan, distance d'un point à un plan, volume du tétraèdre $OABC$ , tétraèdre trirectangle, aires des faces

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Théorème de définition par récurrence Suites réelles et limites Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Exponentielle et logarithme Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Limite d'une fonction en un point Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Espaces vectoriels et sous-espaces