AnnalesBaccalauréat

Bac Asie Terminale 2025 — Jour 2, 12 juin 2025

Test de dépistage, probabilités conditionnelles et loi binomiale, suites arithmético-géométriques et récurrence, vrai-faux de géométrie dans l'espace, équation différentielle, étude de fonction et valeur moyenne · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie un test de dépistage du chikungunya par un arbre pondéré et la formule de Bayes, d'abord sur l'exemple de La Réunion, puis en fonction de la proportion $p$ de malades avec $P_T(M) = \frac{999p}{994p + 5}$ pour déterminer quand le test est fiable, et enfin par une loi binomiale pour la taille d'échantillon. Le deuxième exprime $u_n$ pour la suite $u_{n+1} = \frac{1}{2}u_n + 10$ grâce à la suite géométrique $v_n = u_n - 20$ , corrige une fonction Python, puis démontre par récurrence que $w_n = 10n\left(\frac{1}{2}\right)^n + 11\left(\frac{1}{2}\right)^n + 34$ et étudie la convergence de $(w_n)$ à l'aide d'un encadrement admis. Le troisième est un vrai-faux de géométrie dans l'espace sur l'orthogonalité d'une droite et d'un plan, la mesure d'un angle, l'intersection de deux plans et le projeté orthogonal d'un point sur une droite. Le quatrième lit graphiquement l'instant où la température revient à sa valeur initiale, détermine les constantes de $f(t) = (at + b)\mathrm{e}^{-0{,}5t}$ à l'aide de $f(0) = 40$ et d'une équation différentielle, étudie les variations de $f(t) = (60t + 40)\mathrm{e}^{-0{,}5t}$ et la solution de $f(t) = 40$ , puis calcule par intégration par parties la température moyenne sur les quatre premières minutes.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Test de dépistage : arbre pondéré, formule de Bayes, fiabilité selon la prévalence et loi binomiale p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Probabilités totales et formule de Bayes · Fonctions exponentielle et logarithme — test de dépistage, arbre pondéré, probabilités totales, $P_T(M) = \frac{999p}{994p + 5}$ , fiabilité d'un test, au moins un individu atteint

Exercice 2 — Suites arithmético-géométriques, fonction Python à corriger, forme explicite par récurrence et convergence p. 2–3

Suites arithmétiques et géométriques · Informatique et algorithmique — $u_{n+1} = \frac{1}{2}u_n + 10$ , $v_n = u_n - 20$ , suite géométrique, $w_{n+1} = \frac{1}{2}w_n + \frac{1}{2}u_n + 7$ , fonction Python, raisonnement par récurrence, $w_n = 10n\left(\frac{1}{2}\right)^n + 11\left(\frac{1}{2}\right)^n + 34$ , théorème des gendarmes

Exercice 3 — Vrai-faux de géométrie dans l'espace : orthogonalité d'une droite et d'un plan, angle, intersection de deux plans, projeté orthogonal p. 3–4

Géométrie vectorielle dans l'espace — $2x + 3y + 6z - 6 = 0$ , orthogonalité d'une droite et d'un plan, angle $\widehat{DCH}$ , intersection de deux plans, projeté orthogonal sur une droite, produit scalaire

Exercice 4 — Équation différentielle, étude de fonction, théorème des valeurs intermédiaires et température moyenne p. 4–6

Équations différentielles linéaires · Dérivabilité · Continuité · Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme — lecture graphique, $y' + 0{,}5y = 60\mathrm{e}^{-0{,}5t}$ , $f(t) = (60t + 40)\mathrm{e}^{-0{,}5t}$ , $f'(t) = (40 - 30t)\mathrm{e}^{-0{,}5t}$ , théorème des valeurs intermédiaires, intégration par parties, valeur moyenne, $\int_0^4 f(t)\,\mathrm{d}t = 320 - \frac{800}{\mathrm{e}^2}$

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Exponentielle et logarithme Suites réelles et limites Théorème de définition par récurrence Espaces vectoriels et sous-espaces Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse