AnnalesBaccalauréat

Bac La Réunion Terminale 2023 — Jour 2, 29 mars 2023

Probabilités conditionnelles et loi binomiale, suite homographique et suite géométrique auxiliaire, géométrie dans l'espace et volume d'une pyramide, QCM sur les fonctions exponentielle et logarithme · 4 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie la satisfaction des acheteurs de matelas : il complète un arbre pondéré, obtient $x = P_{\overline{R}}(S) = 0{,}8$ par les probabilités totales et calcule une probabilité conditionnelle inverse, puis modélise le nombre de clients satisfaits par une loi binomiale et cherche les entiers $n$ tels que $0{,}82^n < 0{,}01$ . Le deuxième étudie la suite $u_{n+1} = \frac{6u_n + 2}{u_n + 5}$ avec $u_0 = 8$ : il démontre par récurrence que $u_n > 2$ , établit la décroissance et la convergence, montre que $v_n = \frac{u_n - 2}{u_n + 1}$ est géométrique de raison $\frac{4}{7}$ pour obtenir la limite, puis fait donner la valeur renvoyée par une fonction Python de seuil. Le troisième détermine l'intersection d'une droite et d'un plan, une équation du plan $(ABC)$ , l'aire du triangle isocèle $ABC$ , puis le volume de la pyramide $ABCD$ de hauteur $(BD)$ . Le quatrième est un QCM sur des fonctions exponentielle et logarithme : nombre de solutions d'une équation, limite, convexité, tangente, équation du second degré en $\ln(x)$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Matelas : arbre pondéré, probabilités totales, probabilité conditionnelle inverse et loi binomiale p. 1

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Probabilités totales et formule de Bayes — arbre pondéré, $x = P_{\overline{R}}(S)$ , probabilités totales, probabilité conditionnelle inverse, loi binomiale, $p_n = 0{,}82^n$

Exercice 2 — Suite $u_{n+1} = \frac{6u_n + 2}{u_n + 5}$ : récurrence, monotonie, suite géométrique auxiliaire et seuil en Python p. 2

Suites numériques · Suites arithmétiques et géométriques · Dérivabilité · Informatique et algorithmique — $u_{n+1} = \frac{6u_n + 2}{u_n + 5}$ , $f(x) = \frac{6x + 2}{x + 5}$ , raisonnement par récurrence, suite décroissante minorée, $v_n = \frac{u_n - 2}{u_n + 1}$ , suite géométrique, algorithme de seuil

Exercice 3 — Droite et plan sécants, plan $(ABC)$ , aire d'un triangle isocèle et volume de la pyramide $ABCD$ p. 2–3

Géométrie vectorielle dans l'espace — représentation paramétrique, $x + 4y + 2z + 1 = 0$ , intersection d'une droite et d'un plan, vecteur normal, triangle isocèle, hauteur d'une pyramide, volume d'une pyramide

Exercice 4 — QCM sur les fonctions exponentielle et logarithme : nombre de solutions, limite, convexité, tangente p. 3–4

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Fonctions convexes · Continuité · Second degré — QCM, $f(x) = 2x\mathrm{e}^{x}$ , $g(x) = \frac{x + 1}{\mathrm{e}^{x}}$ , $h(x) = (4x - 16)\mathrm{e}^{2x}$ , convexité, tangente, $[\ln(x)]^2 + 10\ln(x) + 21 = 0$

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Dérivabilité Théorème de définition par récurrence Espaces vectoriels et sous-espaces Exponentielle et logarithme Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Anneaux de polynômes