AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Terminale 2014 — Session normale, 13 juin 2014

Géométrie dans l'espace, suite récurrente et algorithme ou congruences, vrai-faux de probabilités, fonctions exponentielles et aire entre deux courbes · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie dans l'espace le triangle BCD, le plan qui le contient, le projeté orthogonal H de A et le volume du tétraèdre ABCD. Au choix, les non-spécialistes étudient la suite $u_{n+1} = u_n + 2n + 2$ par algorithme, conjecture puis somme télescopique, et les spécialistes retrouvent une date de naissance par congruences et par l'équation $12x + 31y = 503$ . Le troisième exercice est un vrai-faux sur les probabilités totales, l'indépendance, la loi exponentielle et l'intervalle de fluctuation. Le quatrième exercice compare les courbes de $\mathrm{e}^x$ et de $2\mathrm{e}^{x/2} - 1$ , leur tangente commune et l'aire comprise entre elles sur $[0, 1]$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Plan, droite orthogonale, projeté orthogonal et volume d'un tétraèdre p. 1

Géométrie vectorielle dans l'espace — vecteur normal, équation cartésienne d'un plan, représentation paramétrique, projeté orthogonal, volume d'un tétraèdre, produit scalaire et angle

Exercice 2 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Suite récurrente, algorithme et suite arithmétique des différences p. 1–2

Suites arithmétiques et géométriques · Informatique et algorithmique — $u_{n+1} = u_n + 2n + 2$ , choix d'un algorithme, conjecture sur un nuage de points, suite arithmétique, somme télescopique, sens de variation

Exercice 2 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Congruences et équation diophantienne $12x + 31y = 503$ p. 2–4

Congruences et Z/nZ · PGCD, Bézout, Gauss · Informatique et algorithmique — congruences modulo 12, division euclidienne, équation diophantienne, théorème de Gauss, algorithme de recherche

Exercice 3 — Vrai-faux : probabilités totales, indépendance, loi exponentielle et fluctuation p. 4

Conditionnement et indépendance · Loi exponentielle · Statistique : estimation et tests · Espérance, variance, moments — vrai-faux, probabilités totales, événements indépendants, loi exponentielle, temps d'attente moyen, intervalle de fluctuation

Exercice 4 — Fonctions exponentielles : tangente commune, position relative et aire entre deux courbes p. 4–5

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Limites de fonctions et asymptotes — $g(x) = 2\mathrm{e}^{x/2} - 1$ , tangente commune, position relative de deux courbes, tableau de variations, aire entre deux courbes

Dans l'édifice

Espaces vectoriels et sous-espaces Suites réelles et limites Théorème de définition par récurrence Les anneaux ℤ/nℤ PGCD, théorème de Bézout, lemme de Gauss Indépendance d'événements et de tribus Lois de Poisson et loi exponentielle Espérance, variance et inégalités Loi faible des grands nombres et théorème de Weierstrass Exponentielle et logarithme Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Limite d'une fonction en un point