AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Terminale 2022 — Jour 2, 5 mai 2022

QCM (dérivée, limite, primitive, tangente, inéquation), probabilités conditionnelles et loi binomiale (casques contrefaits), suite récurrente modélisant une colonie d'oiseaux, distance d'un point à un plan dans le cube par deux méthodes · 4 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un QCM portant sur la dérivée de $x\ln(x) - x + 1$ , la limite en 0 de $x^2\left[1 - \ln(x)\right]$ , le nombre de solutions d'une équation polynomiale, une primitive de $h(2x)$ , une tangente à la courbe de $x\mathrm{e}^x$ et l'inéquation $(0{,}2)^n < 0{,}001$ . Le deuxième exercice étudie des casques contrefaits ou défectueux par un arbre pondéré (probabilités totales, probabilité conditionnelle inversée), puis une loi binomiale de paramètres 35 et 0,036 et le nombre minimal de casques à commander. Le troisième exercice étudie la suite $u_{n+1} = 0{,}008u_n(200 - u_n)$ : points fixes, croissance de $f$ , encadrement par récurrence, convergence et limite, puis explique pourquoi un programme de seuil ne s'arrête pas. Le quatrième exercice calcule la distance de $B$ au plan $(AIG)$ dans un cube, d'abord par le projeté orthogonal $L$ de $B$ , puis par le volume du tétraèdre $ABIG$ et l'aire du triangle $AIG$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM : dérivée, limite, équation polynomiale, primitive, tangente et inéquation exponentielle p. 1–2

Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme · Limites de fonctions et asymptotes · Second degré — QCM, $f(x) = x\ln(x) - x + 1$ , $g(x) = x^2\left[1 - \ln(x)\right]$ , primitive de $h(2x)$ , tangente à la courbe de $x\mathrm{e}^x$ , $(0{,}2)^n < 0{,}001$

Exercice 2 — Probabilités conditionnelles et loi binomiale (casques contrefaits) p. 2

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Probabilités totales et formule de Bayes · Fonctions exponentielle et logarithme — arbre pondéré, $P(C \cap D)$ , probabilités totales, probabilité conditionnelle, loi binomiale $\mathcal{B}(35 ; 0{,}036)$ , $P(X \leqslant 1)$ , nombre minimal de casques

Exercice 3 — Suite récurrente $u_{n+1} = 0{,}008u_n(200 - u_n)$ : récurrence, convergence et programme de seuil p. 3

Suites numériques · Dérivabilité · Second degré · Informatique et algorithmique — $u_{n+1} = 0{,}008u_n(200 - u_n)$ , équation $f(x) = x$ , fonction croissante, $0 \leqslant u_n \leqslant u_{n+1} \leqslant 100$ , raisonnement par récurrence, limite $\ell$ , programme Python de seuil

Exercice 4 — Géométrie dans le cube : distance du point $B$ au plan $(AIG)$ par projeté orthogonal puis par volume p. 3–4

Géométrie vectorielle dans l'espace — cube $ABCDEFGH$ , droite orthogonale à un plan, équation $2x - y - z = 0$ , projeté orthogonal, distance d'un point à un plan, volume du tétraèdre $ABIG$ , aire du triangle $AIG$

Dans l'édifice

Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Exponentielle et logarithme Limite d'une fonction en un point Anneaux de polynômes Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Théorème de définition par récurrence Espaces vectoriels et sous-espaces