AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Terminale 2023 — Jour 1 (remplacement), 7 septembre 2023

Concession automobile : probabilités conditionnelles et loi binomiale, fonctions $\left(x + \frac{1}{2}\right)\mathrm{e}^{-x} + x$ et point d'inflexion, suite $u_{n+1} = \frac{3}{4}u_n^2 - 2u_n + 3$ , QCM de géométrie dans l'espace · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice calcule par un arbre pondéré des probabilités sur les clients d'une concession (intersection, $P(C) = 0{,}4$ , probabilité conditionnelle inversée), puis utilise une loi binomiale sur 17 clients. Le deuxième exercice étudie $f(x) = \left(x + \frac{1}{2}\right)\mathrm{e}^{-x} + x$ (limites, variations de $f'$ par $f''$ , signe de $f'$ , unique solution de $f(x) = 0$ ), puis, pour $h(x) = (ax + b)\mathrm{e}^{-x} + x$ , conjecture et valide un point d'inflexion et détermine $a$ et $b$ à l'aide d'une tangente. Le troisième exercice étudie la suite $u_{n+1} = f(u_n)$ avec $f(x) = \frac{3}{4}x^2 - 2x + 3$ : convergence vers 2 lorsque $\frac{4}{3} \leqslant u_0 \leqslant 2$ , programme Python de seuil pour $u_0 = 3$ et non-convergence par l'absurde lorsque $u_0 > 2$ . Le quatrième exercice est un QCM de géométrie dans l'espace sur des vecteurs directeurs, des représentations paramétriques de droites et un vecteur normal à un plan.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre pondéré, probabilité conditionnelle et loi binomiale p. 1

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Probabilités totales et formule de Bayes — arbre pondéré, probabilités totales, $P(C) = 0{,}4$ , probabilité conditionnelle, loi binomiale, $P(X \geqslant 3)$

Exercice 2 — Fonctions de la forme $(ax + b)\mathrm{e}^{-x} + x$ : variations, solution unique, point d'inflexion et tangente p. 2–3

Dérivabilité · Fonctions convexes · Fonctions exponentielle et logarithme · Continuité — dérivée seconde, variations de $f'$ , valeurs intermédiaires, point d'inflexion, équation de la droite $(AB)$ , tangente, détermination de paramètres

Exercice 3 — Suite $u_{n+1} = \frac{3}{4}u_n^2 - 2u_n + 3$ : récurrence, convergence, algorithme de seuil et raisonnement par l'absurde p. 3–4

Suites numériques · Second degré · Informatique et algorithmique — suite définie par récurrence, intervalle stable, raisonnement par récurrence, suite croissante majorée, point fixe, algorithme de seuil, raisonnement par l'absurde

Exercice 4 — QCM de géométrie dans l'espace : vecteurs directeurs, représentations paramétriques et vecteur normal p. 4–5

Géométrie vectorielle dans l'espace — vecteur directeur, droite orthogonale à deux droites, représentation paramétrique, appartenance d'un point à une droite, vecteur normal, plan d'équation $x = 1$

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Dérivabilité Exponentielle et logarithme Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Anneaux de polynômes Théorème de définition par récurrence Espaces vectoriels et sous-espaces