ChapitreAlgèbre linéaire

Groupe symétrique et déterminant

Le groupe symétrique et la signature, définie par le compte des paires inversées, mènent aux formes $n$-linéaires alternées, qui forment un espace de dimension $1$ sur un espace de dimension $n$. Le déterminant d'un endomorphisme est le facteur par lequel il multiplie ces formes ; il est multiplicatif et caractérise les endomorphismes inversibles. Viennent ensuite le déterminant d'une matrice, son invariance par transposition, le développement selon une ligne ou une colonne et la comatrice.