AnnalesBaccalauréat

Bac Amérique du Nord Terminale 2013 — Session normale, 30 mai 2013

Géométrie dans l'espace, suite récurrente avec logarithme ou chiffrement affine, loi normale et loi exponentielle, fonction logarithme et aire · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

L'exercice 1 détermine dans l'espace une équation du plan (ABC) à l'aide d'une droite orthogonale, un projeté et la position d'une droite d'intersection de deux plans. L'exercice 2 étudie soit la suite $u_{n+1} = \sqrt{2u_n}$ , bornée et croissante, dont on obtient la limite grâce à la suite géométrique $v_n = \ln u_n - \ln 2$ , soit, en spécialité, un algorithme de division euclidienne et un chiffrement affine modulo 26. L'exercice 3 utilise la loi normale, un intervalle de fluctuation asymptotique et la loi exponentielle dans le contexte d'une boulangerie. L'exercice 4 étudie $f(x) = \frac{1+\ln x}{x^2}$ et calcule des aires $I_n$ à l'aide d'une primitive donnée.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Plan défini par une droite orthogonale, projeté et intersection de deux plans p. 1

Géométrie vectorielle dans l'espace — points non alignés, droite orthogonale à un plan, équation cartésienne d'un plan, représentation paramétrique, intersection de deux plans, droite parallèle à un plan

Exercice 2 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Suite $u_{n+1} = \sqrt{2u_n}$ et suite géométrique auxiliaire p. 1–2

Suites arithmétiques et géométriques · Fonctions exponentielle et logarithme · Informatique et algorithmique — $u_{n+1} = \sqrt{2u_n}$ , sens de variation, raisonnement par récurrence, $v_n = \ln u_n - \ln 2$ , suite géométrique, algorithme de seuil

Exercice 2 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Division euclidienne et chiffrement affine p. 2–3

Cryptographie · Informatique et algorithmique · Arithmétique des entiers — division euclidienne, chiffrement affine, $9m + 5$ modulo 26, inverse de 9 modulo 26, décodage

Exercice 3 — Loi normale, intervalle de fluctuation et loi exponentielle p. 4–5

Loi normale et vecteurs gaussiens · Statistique : estimation et tests · Loi exponentielle — loi normale $\mathcal{N}(400\,; 11^2)$ , variable centrée réduite, intervalle de fluctuation asymptotique, prise de décision, loi exponentielle, absence de mémoire

Exercice 4 — Fonction $x \mapsto \frac{1+\ln x}{x^2}$ : asymptotes, variations et aire p. 5–6

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Limites de fonctions et asymptotes — $f(x) = \frac{1+\ln x}{x^2}$ , asymptotes, tableau de variations, primitive, aire sous la courbe, limite d'une suite d'aires

Dans l'édifice

Espaces vectoriels et sous-espaces Suites réelles et limites Exponentielle et logarithme Théorème de définition par récurrence Les anneaux ℤ/nℤ Division euclidienne PGCD, théorème de Bézout, lemme de Gauss Théorème fondamental de l'arithmétique La loi normale Espérance, variance et inégalités Loi faible des grands nombres et théorème de Weierstrass Lois de Poisson et loi exponentielle Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Limite d'une fonction en un point