AnnalesBaccalauréat

Bac Amérique du Sud Terminale 2015 — Session normale, 24 novembre 2015

Fonction logarithme et aires, vrai-faux de géométrie dans l'espace, test de dépistage et estimation, suite arithmético-géométrique ou diagonalisation d'une matrice · 8 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice détermine une fonction rationnelle $u$ d'après sa courbe, établit qu'elle est la dérivée de $f(x) = x - 5\ln x - \frac{4}{x}$ et compare deux aires. Le deuxième exercice est un vrai-faux sur l'orthogonalité de droites, l'équation d'un plan et le parallélisme dans l'espace. Le troisième exercice étudie un test de dépistage du chikungunya par la fonction $f(p) = \frac{98p}{97p + 1}$ , puis un intervalle de fluctuation et un intervalle de confiance, et enfin une loi normale dont on cherche la moyenne. Le quatrième exercice modélise les migrations entre villes et campagnes, par la suite $u_{n+1} = 0{,}85u_n + 6$ pour les non-spécialistes et par la diagonalisation d'une matrice $2 \times 2$ pour les spécialistes.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Fonction rationnelle et fonction logarithme : variations, primitive et aires p. 1–2

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Limites de fonctions et asymptotes — asymptotes, $u(x) = \frac{x^2 - 5x + 4}{x^2}$ , $f(x) = x - 5\ln x - \frac{4}{x}$ , tableau de variation, aire d'un domaine, prise d'initiative

Exercice 2 — Vrai-faux : droites, plans et représentations paramétriques dans l'espace p. 2

Géométrie vectorielle dans l'espace — vrai-faux, orthogonalité de deux droites, équation cartésienne d'un plan, représentation paramétrique d'un plan, position relative d'une droite et d'un plan

Exercice 3 — Test de dépistage, intervalle de fluctuation et de confiance, loi normale p. 2–4

Probabilités totales et formule de Bayes · Statistique : estimation et tests · Loi normale et vecteurs gaussiens · Lois de Bernoulli et binomiale · Dérivabilité — arbre pondéré, probabilité conditionnelle, $f(p) = \frac{98p}{97p + 1}$ , intervalle de fluctuation, intervalle de confiance, loi normale centrée réduite

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Suite arithmético-géométrique, tableur et algorithme p. 4–6

Suites arithmétiques et géométriques · Informatique et algorithmique — $u_{n+1} = 0{,}85u_n + 6$ , suite géométrique auxiliaire, raisonnement par récurrence, tableur, limite, algorithme de seuil

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Évolution de populations par puissances d'une matrice diagonalisée p. 6–8

Calcul matriciel · Diagonalisation · Suites arithmétiques et géométriques · Informatique et algorithmique — $U_{n+1} = MU_n$ , matrice de passage, $M = P\Delta P^{-1}$ , puissances d'une matrice, raisonnement par récurrence, limite

Dans l'édifice

Exponentielle et logarithme Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Limite d'une fonction en un point Espaces vectoriels et sous-espaces Indépendance d'événements et de tribus Espérance, variance et inégalités Loi faible des grands nombres et théorème de Weierstrass La loi normale Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Suites réelles et limites Théorème de définition par récurrence Matrices d'une application linéaire