AnnalesBaccalauréat

Bac Amérique du Sud Terminale 2025 — Jour 1, 13 novembre 2025

Probabilités conditionnelles et suite arithmético-géométrique, vrai-faux de dénombrement et de probabilités, équation différentielle et concentration d'un médicament, distance minimale et orthocentre dans l'espace · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice modélise le choix quotidien d'un plat végétarien par un arbre pondéré, calcule une probabilité conditionnelle inverse, établit la relation $p_{n+1} = 0{,}2p_n + 0{,}7$ , choisit le bon programme Python parmi trois, puis démontre par récurrence la forme explicite de $p_n$ et en déduit sa limite. Le deuxième est un vrai-faux sur des dénombrements (poignées de main, choix des trois premiers, podiums), la loi de la somme de deux variables indépendantes et une probabilité conditionnelle pour une loi binomiale. Le troisième lit graphiquement la concentration d'un médicament, résout l'équation différentielle $y' + y = 5\mathrm{e}^{-t}$ pour obtenir $f(t) = 5t\mathrm{e}^{-t}$ , étudie cette fonction pour déterminer la durée du risque de somnolence, puis calcule la concentration moyenne durant la première heure. Le quatrième minimise la distance $OM(t) = \sqrt{4t^2 - 2t + 1}$ pour obtenir le projeté orthogonal de $O$ sur la droite $(CK)$ , montre que ce point est l'orthocentre du triangle $ABC$ , en déduit une équation du plan $(ABC)$ et l'aire du triangle.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre pondéré, probabilité conditionnelle et suite arithmético-géométrique : choix d'un plat végétarien p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Suites arithmétiques et géométriques · Probabilités totales et formule de Bayes · Informatique et algorithmique — arbre pondéré, probabilité conditionnelle inverse, $p_{n+1} = 0{,}2p_n + 0{,}7$ , fonction Python, raisonnement par récurrence, $p_n = 0{,}125 \times 0{,}2^{n-1} + 0{,}875$ , limite d'une suite

Exercice 2 — Vrai-faux : dénombrements, somme de variables aléatoires indépendantes et loi binomiale conditionnée p. 2

Dénombrement et combinatoire · Couples et sommes de variables aléatoires · Lois de Bernoulli et binomiale · Conditionnement et indépendance — principe multiplicatif, combinaisons, podiums, somme de deux variables indépendantes, $P(Y = 4)$ , probabilité conditionnelle

Exercice 3 — Équation différentielle, étude de fonction, théorème des valeurs intermédiaires et valeur moyenne : concentration d'un médicament p. 3–4

Équations différentielles linéaires · Dérivabilité · Continuité · Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme · Fonctions convexes — lecture graphique, $y' + y = 5\mathrm{e}^{-t}$ , $u(t) = at\mathrm{e}^{-t}$ , $f(t) = 5t\mathrm{e}^{-t}$ , théorème des valeurs intermédiaires, valeur moyenne, concentration d'un médicament

Exercice 4 — Géométrie dans l'espace : distance minimale à une droite, projeté orthogonal, orthocentre et plan $(ABC)$ p. 4–5

Géométrie vectorielle dans l'espace · Dérivabilité — représentation paramétrique, $OM(t) = \sqrt{4t^2 - 2t + 1}$ , projeté orthogonal sur une droite, orthocentre, produit scalaire, équation cartésienne du plan $(ABC)$ , aire du triangle $ABC$

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Suites réelles et limites Théorème de définition par récurrence Ensembles finis et principe des tiroirs Sommes, produits et puissances Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Exponentielle et logarithme Espaces vectoriels et sous-espaces