AnnalesBaccalauréat

Bac Asie Terminale 2025 — Jour 1 (remplacement), 5 septembre 2025

Vrai-faux d'analyse sur une fonction exponentielle, droite d'Euler d'un triangle dans un cube, loi binomiale et transformation affine, probabilités conditionnelles et suite arithmético-géométrique · 4 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un vrai-faux sur la fonction $f(x) = x\mathrm{e}^{-2x}$ : dérivée, équation différentielle $y' + 2y = \mathrm{e}^{-2x}$ , convexité, nombre de solutions d'une équation et aire sous la courbe. Le deuxième étudie dans un cube le triangle $ABG$ : intersection de deux médianes, vecteur normal et équation du plan $(ABG)$ , point équidistant des trois sommets, triangle rectangle, puis alignement du centre du cercle circonscrit, du centre de gravité et de l'orthocentre sur la droite d'Euler. Le troisième modélise les réponses au hasard à un QCM par une loi binomiale, puis étudie la note $Y = 1{,}5X - 5$ obtenue avec des points négatifs et son espérance. Le quatrième étudie une suite d'événements par des arbres pondérés et une probabilité conditionnelle, établit $p_{n+1} = -0{,}4p_n + 0{,}7$ et la limite de $(p_n)$ par une suite géométrique, puis généralise avec un paramètre $x$ et démontre par récurrence que $p_n = \frac{1}{2}(1 - 2x)^{n-1} + \frac{1}{2}$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Vrai-faux sur une fonction exponentielle : dérivée, équation différentielle, convexité, nombre de solutions et aire p. 1

Dérivabilité · Fonctions convexes · Équations différentielles linéaires · Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme · Continuité — $f(x) = x\mathrm{e}^{-2x}$ , $y' + 2y = \mathrm{e}^{-2x}$ , convexité, nombre de solutions d'une équation, aire sous une courbe, primitive

Exercice 2 — Droite d'Euler d'un triangle dans un cube : représentations paramétriques, plan et alignement p. 1–2

Géométrie vectorielle dans l'espace — droite d'Euler, représentation paramétrique, droites sécantes, vecteur normal au plan $(ABG)$ , centre du cercle circonscrit, centre de gravité, orthocentre, points alignés

Exercice 3 — Loi binomiale d'un QCM rempli au hasard et espérance d'une note affine p. 2–3

Lois de Bernoulli et binomiale · Espérance, variance, moments — loi binomiale, $P(X = 5)$ , espérance, points négatifs, $P(Y \leqslant 0)$ , $Y = 1{,}5X - 5$

Exercice 4 — Arbres pondérés, probabilité conditionnelle et suite arithmético-géométrique de probabilités p. 3–4

Conditionnement et indépendance · Suites arithmétiques et géométriques · Probabilités totales et formule de Bayes — arbre pondéré, $P_{A_3}(A_2)$ , $p_{n+1} = -0{,}4p_n + 0{,}7$ , $u_n = p_n - 0{,}5$ , suite géométrique, $p_{n+1} = (1 - 2x)p_n + x$ , $p_n = \frac{1}{2}(1 - 2x)^{n-1} + \frac{1}{2}$ , raisonnement par récurrence

Dans l'édifice

Dérivabilité Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Exponentielle et logarithme Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Espaces vectoriels et sous-espaces Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Indépendance d'événements et de tribus Suites réelles et limites