AnnalesBaccalauréat

Bac Centres étrangers, autre groupe Terminale 2022 — Jour 1, 18 mai 2022 (Centres étrangers groupe 1)

Probabilités conditionnelles et loi binomiale, QCM (suites, logarithme, asymptotes, tangente, inflexion), fonction exponentielle et suite récurrente avec Python, géométrie dans l'espace et plans médiateurs · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice traite par un arbre pondéré les forfaits et l'option coupe-file d'une station de ski (probabilités totales, probabilité conditionnelle inversée), puis une loi binomiale de paramètres 30 et 0,112. Le deuxième exercice est un QCM portant sur une diminution de 15 % par heure, les propriétés de $f(x) = 4\ln(3x)$ , les asymptotes de $g(x) = \frac{\ln(x)}{x-1}$ , la fonction $h(x) = x^2\left[1 + 2\ln(x)\right]$ (zéros, tangente, points d'inflexion) et une suite arithmético-géométrique. Le troisième exercice étudie $f(x) = 1 + x - \mathrm{e}^{0{,}5x-2}$ (limites, variations, théorème des valeurs intermédiaires) puis la suite $u_{n+1} = f(u_n)$ , dont il démontre la convergence vers 4 et interprète un programme Python de seuil. Le quatrième exercice établit une équation du plan $\mathcal{P}_1$ passant par le milieu de $[AB]$ et de vecteur normal $\overrightarrow{AB}$ , détermine la droite d'intersection de deux plans et son point d'intersection $\Omega$ avec un troisième, puis, ces trois plans étant admis comme plans médiateurs de $[AB]$ , $[AC]$ et $[AD]$ , en déduit que $A$ , $B$ , $C$ , $D$ sont sur une même sphère de centre $\Omega$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Probabilités conditionnelles (forfaits de ski) et loi binomiale p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Probabilités totales et formule de Bayes · Espérance, variance, moments — arbre pondéré, $P(J \cap C)$ , probabilités totales, probabilité conditionnelle inverse, loi binomiale de paramètres 30 et 0,112, au moins un, au plus un, espérance de $X$

Exercice 2 — QCM : diminution exponentielle, logarithme, asymptotes, tangente, points d'inflexion et suite arithmético-géométrique p. 2–3

Fonctions exponentielle et logarithme · Suites arithmétiques et géométriques · Dérivabilité · Fonctions convexes · Continuité — QCM, diminution de 15 %, $f(x) = 4\ln(3x)$ , $g(x) = \frac{\ln(x)}{x-1}$ , $h(x) = x^2\left[1 + 2\ln(x)\right]$ , point d'inflexion, $u_{n+1} = \frac{1}{2}u_n + 3$

Exercice 3 — Fonction $1 + x - \mathrm{e}^{0{,}5x-2}$ , théorème des valeurs intermédiaires et suite récurrente $u_{n+1} = f(u_n)$ avec Python p. 3–4

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Continuité · Suites numériques · Limites de fonctions et asymptotes · Informatique et algorithmique — $f(x) = 1 + x - \mathrm{e}^{0{,}5x-2}$ , tableau de variations, théorème des valeurs intermédiaires, $u_n \leqslant u_{n+1} \leqslant 4$ , raisonnement par récurrence, limite $\ell = f(\ell)$ , fonction Python de seuil

Exercice 4 — Géométrie dans l'espace : plans médiateurs, intersection de plans et sphère passant par quatre points p. 4–5

Géométrie vectorielle dans l'espace — vecteur normal, équation cartésienne d'un plan, plan médiateur, droite d'intersection de deux plans, représentation paramétrique, point $\Omega$ équidistant, sphère

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Exponentielle et logarithme Suites réelles et limites Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Limite d'une fonction en un point Théorème de définition par récurrence Espaces vectoriels et sous-espaces