AnnalesBaccalauréat

Bac Centres étrangers, autre groupe Terminale 2024 — Jour 1, 7 juin 2024 (Centres étrangers Suède)

Vrai-faux (équation différentielle, somme géométrique, Python, tangente), services au volley : arbre pondéré et suite arithmético-géométrique, fonction $10t\,\mathrm{e}^{-0{,}01t} + 20$ et valeur moyenne, trajectoires de deux avions dans l'espace · 4 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un vrai-faux sur une fonction proposée comme solution de l'équation $y' - 2y = -6x + 1$ , la limite d'une somme de termes géométriques de raison $\frac{3}{4}$ , un programme Python dont on demande s'il calcule $u_{50}$ et une tangente horizontale à la courbe de $a\ln(x) - 2x$ . Le deuxième modélise les services d'un joueur de volley par un arbre pondéré, détermine la loi et l'espérance du nombre de services réussis, puis étudie la suite $x_{n+1} = 0{,}2x_n + 0{,}4$ . Le troisième lit graphiquement la température d'un foyer et estime une valeur moyenne, puis étudie $g(t) = 10t\,\mathrm{e}^{-0{,}01t} + 20$ , montre que l'équation $g(t) = 300$ a exactement deux solutions et calcule une intégrale par parties pour attribuer des étoiles à deux appareils. Le quatrième vérifie que les trajectoires rectilignes de deux avions se coupent et examine si les avions risquent de se percuter.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Vrai-faux : équation différentielle, somme géométrique, programme Python et tangente horizontale p. 1

Équations différentielles linéaires · Suites arithmétiques et géométriques · Dérivabilité · Informatique et algorithmique · Fonctions exponentielle et logarithme — vrai-faux, $y' - 2y = -6x + 1$ , $u_n = 1 + \frac{3}{4} + \cdots + \left(\frac{3}{4}\right)^n$ , somme des termes d'une suite géométrique, boucle for en Python, $f(x) = a\ln(x) - 2x$ , tangente parallèle à l'axe des abscisses

Exercice 2 — Services au volley : arbre pondéré, loi et espérance, suite arithmético-géométrique p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Suites arithmétiques et géométriques · Probabilités totales et formule de Bayes · Espérance, variance, moments — arbre pondéré, probabilités totales, probabilité conditionnelle inversée, loi de probabilité de $Z$ , espérance, $x_{n+1} = 0{,}2x_n + 0{,}4$ , suite géométrique $u_n = x_n - 0{,}5$

Exercice 3 — Température d'un foyer : lecture graphique, fonction $10t\,\mathrm{e}^{-0{,}01t} + 20$ , TVI et valeur moyenne par intégration par parties p. 2–4

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Continuité · Intégrale sur un segment · Limites de fonctions et asymptotes — lecture graphique, valeur moyenne d'une fonction, $g(t) = 10t\,\mathrm{e}^{-0{,}01t} + 20$ , $g'(t) = (-0{,}1t + 10)\mathrm{e}^{-0{,}01t}$ , théorème des valeurs intermédiaires, équation $g(t) = 300$ , intégration par parties

Exercice 4 — Voltige aérienne : représentations paramétriques et intersection de deux trajectoires p. 4

Géométrie vectorielle dans l'espace — représentation paramétrique d'une droite, droites sécantes, longueur d'un segment, vitesse constante, point d'intersection, position à un instant donné

Dans l'édifice

Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Suites réelles et limites Dérivabilité Théorème de définition par récurrence Exponentielle et logarithme Indépendance d'événements et de tribus Espérance, variance et inégalités Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Limite d'une fonction en un point Espaces vectoriels et sous-espaces