AnnalesBaccalauréat

Bac La Réunion Terminale 2011 — Session normale, 22 juin 2011

QCM de géométrie dans l'espace, probabilités et loi binomiale, fonction exponentielle et fonction intégrale, nombres complexes ou similitude et équation diophantienne · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un QCM de géométrie dans l'espace sur les positions relatives de droites et de plans, l'ensemble des points équidistants de deux points et un ensemble défini par une condition barycentrique. Le deuxième dénombre des tirages simultanés de bulletins, applique la formule des probabilités totales et une probabilité conditionnelle, puis une loi binomiale. Le troisième étudie la fonction $f(x) = 1 - \frac{4\mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^{2x} + 1}$ , sa symétrie et son signe, puis la fonction $F(x) = \int_0^x f(t)\,\mathrm{d}t$ et sa limite en $+\infty$ . Le dernier commence par une restitution de connaissances sur l'écriture complexe d'une rotation (non-spécialistes) ou d'une similitude directe (spécialistes), puis étudie un quadrilatère défini par des transformations, ou les points à coordonnées entières de deux droites.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM de géométrie dans l'espace : positions relatives d'une droite et d'un plan et de deux plans, ensembles de points équidistants ou définis par une condition barycentrique p. 1

Géométrie vectorielle dans l'espace · Barycentres et courbes de Bézier — QCM, position relative d'une droite et d'un plan, position relative de deux plans, ensemble des points équidistants de deux points, barycentre, $\|\overrightarrow{MA} - 3\overrightarrow{MB}\| = 5$

Exercice 2 — Tirage simultané, probabilités totales, probabilité conditionnelle et loi binomiale p. 2–3

Coefficients binomiaux · Probabilités totales et formule de Bayes · Lois de Bernoulli et binomiale — tirage simultané, combinaisons, arbre pondéré, probabilités totales, probabilité conditionnelle, $P(X \geqslant 9)$

Exercice 3 — Fonction $1 - \frac{4\mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^{2x} + 1}$ et fonction intégrale $F(x) = \int_0^x f(t)\,\mathrm{d}t$ p. 3–4

Dérivabilité · Fonctions exponentielle et logarithme · Intégrale sur un segment · Second degré · Limites de fonctions et asymptotes — fonction paire, axe de symétrie, $x^2 - 4x + 1 = 0$ , fonction définie par une intégrale, $f(t) \geqslant 1 - 4\mathrm{e}^{-t}$ , limite en $+\infty$

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Écriture complexe d'une rotation (restitution de connaissances), équation du second degré et quadrilatère p. 4

Nombres complexes · Second degré · Géométrie affine et euclidienne — restitution organisée de connaissances, écriture complexe d'une rotation, $2z^2 - 6z + 9 = 0$ , translation, symétrique d'un point, nature d'un quadrilatère

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Similitude directe (restitution de connaissances) et points à coordonnées entières de deux droites p. 5

PGCD, Bézout, Gauss · Nombres complexes — restitution organisée de connaissances, similitude directe, $3x - 2y = 1$ , équation diophantienne, points à coordonnées entières, écriture complexe

Dans l'édifice

Espaces vectoriels et sous-espaces Ensembles finis et principe des tiroirs Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Dérivabilité Exponentielle et logarithme Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Anneaux de polynômes Limite d'une fonction en un point Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle PGCD, théorème de Bézout, lemme de Gauss