AnnalesBaccalauréat

Bac Métropole Terminale 2022 — Jour 1, 11 mai 2022 (Métropole, Antilles-Guyane)

Fonction exponentielle et suite arithmético-géométrique (deux protocoles médicamenteux), projeté orthogonal sur une droite dans l'espace, probabilités conditionnelles et loi binomiale avec Python, QCM sur les fonctions · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice modélise la quantité de médicament par $f(t) = 3t\mathrm{e}^{-0{,}5t+1}$ (variations, maximum, durée d'efficacité par le théorème des valeurs intermédiaires), puis un protocole d'injections par la suite $u_{n+1} = 0{,}7u_n + 1{,}8$ , étudiée par récurrence et par la suite géométrique $v_n = 6 - u_n$ . Le deuxième exercice détermine le projeté orthogonal $H$ d'un point $A$ sur une droite $\mathcal{D}$ de deux manières (plan orthogonal, puis $\overrightarrow{HB} = k\vec{u}$ ) et en déduit une aire à partir d'un volume de tétraèdre. Le troisième exercice étudie par un arbre pondéré le suivi d'un stage par les salariés, puis une loi binomiale de paramètres 20 et 0,25 avec un programme Python cumulant les probabilités, et un pourcentage moyen d'augmentation. Le quatrième exercice est un QCM sur une asymptote, des primitives, la convexité lue sur la courbe de $f'$ , une limite avec logarithme et l'équation $\mathrm{e}^{2x} + \mathrm{e}^x - 12 = 0$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Fonction $3t\mathrm{e}^{-0{,}5t+1}$ , théorème des valeurs intermédiaires et suite arithmético-géométrique (protocoles médicamenteux) p. 1–2

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Continuité · Suites arithmétiques et géométriques — $f(t) = 3t\mathrm{e}^{-0{,}5t+1}$ , durée d'efficacité, théorème des valeurs intermédiaires, $u_{n+1} = 0{,}7u_n + 1{,}8$ , raisonnement par récurrence, $v_n = 6 - u_n$ , suite géométrique de raison 0,7

Exercice 2 — Géométrie dans l'espace : projeté orthogonal d'un point sur une droite par deux méthodes, aire et volume p. 2–3

Géométrie vectorielle dans l'espace — représentation paramétrique, produit scalaire $\overrightarrow{AB} \cdot \vec{u}$ , plan orthogonal à une droite, projeté orthogonal sur une droite, $k = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \vec{u}}{\|\vec{u}\|^2}$ , volume du tétraèdre $ABCH$

Exercice 3 — Probabilités conditionnelles et loi binomiale avec un programme Python (stage de formation) p. 3–4

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Probabilités totales et formule de Bayes · Informatique et algorithmique — arbre pondéré, probabilités totales, probabilité conditionnelle, loi binomiale de paramètres 20 et 0,25, fonction de répartition, programme Python, pourcentage moyen d'augmentation

Exercice 4 — QCM sur les fonctions : asymptote, primitives, convexité, limite et équation exponentielle p. 4–5

Limites de fonctions et asymptotes · Intégrale sur un segment · Fonctions convexes · Fonctions exponentielle et logarithme · Second degré — QCM, asymptote d'une fonction rationnelle, primitive de $x\mathrm{e}^{x^2}$ , convexité lue sur la courbe de $f'$ , $\frac{2\ln x}{3x^2 + 1}$ , $\mathrm{e}^{2x} + \mathrm{e}^x - 12 = 0$

Dans l'édifice

Exponentielle et logarithme Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Suites réelles et limites Espaces vectoriels et sous-espaces Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Théorème de définition par récurrence Limite d'une fonction en un point Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Anneaux de polynômes