AnnalesBaccalauréat

Bac Métropole Terminale 2025 — Jour 2 (remplacement), 10 septembre 2025

Loi binomiale, probabilités conditionnelles et suite arithmético-géométrique, vrai-faux d'analyse et de dénombrement, fonction logarithme et aire d'un rectangle, géométrie dans l'espace et plans médiateurs · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice modélise le phénomène El Niño, d'abord par une loi binomiale, puis par un arbre pondéré qui conduit à la suite $p_{n+1} = 0{,}2p_n + 0{,}3$ , étudiée par récurrence et explicitée grâce à une suite auxiliaire géométrique. Le deuxième est un vrai-faux portant sur un dénombrement de groupes, une tangente à une courbe trigonométrique, une primitive et deux équations différentielles. Le troisième étudie le signe de $f(x) = \frac{10\ln(-x^2 + 7x + 9)}{x}$ , se demande s'il existe une position du point $M$ qui rende maximale l'aire du rectangle $ONMP$ , et complète une fonction Python de recherche de seuil. Le quatrième étudie la coplanarité de quatre points $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , puis détermine, à l'aide de plans médiateurs et de leur intersection, le point $H$ équidistant de ces quatre points.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Loi binomiale, arbre pondéré et suite arithmético-géométrique de probabilités p. 1–2

Lois de Bernoulli et binomiale · Conditionnement et indépendance · Suites numériques · Probabilités totales et formule de Bayes · Suites arithmétiques et géométriques — $\mathcal{B}(10\,;\,0{,}4)$ , $P(X \leqslant 2)$ , arbre pondéré, $p_{n+1} = 0{,}2p_n + 0{,}3$ , raisonnement par récurrence, suite auxiliaire géométrique, $p_n = \frac{3}{8}(1 - 0{,}2^n)$ , El Niño

Exercice 2 — Vrai-faux : combinaisons, tangente à une courbe trigonométrique, primitive et équations différentielles p. 2–3

Coefficients binomiaux · Fonctions trigonométriques · Intégrale sur un segment · Équations différentielles linéaires · Dérivabilité · Fonctions convexes · Fonctions exponentielle et logarithme — vrai-faux, groupes de deux filles et deux garçons, tangente à la courbe de $f(x) = 3\sin(2x + \pi)$ , $F(x) = (2x + 1)\ln(x)$ , $y' + 0{,}06y = 1{,}2$ , $y' - y = 3\mathrm{e}^{0{,}4x}$ , convexité des solutions

Exercice 3 — Fonction logarithme, inéquation du second degré, recherche d'un maximum de l'aire d'un rectangle et algorithme de seuil p. 3–5

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Second degré · Informatique et algorithmique — $f(x) = \frac{10\ln(-x^2 + 7x + 9)}{x}$ , inéquation du second degré, projetés orthogonaux sur les axes, aire du rectangle $ONMP$ , maximum d'une fonction, boucle while, fonction Python

Exercice 4 — Géométrie dans l'espace : coplanarité, plans médiateurs, intersection de plans et point équidistant de quatre points p. 5

Géométrie vectorielle dans l'espace — coplanarité de quatre points, équation cartésienne $29x + 30y - 17z = 35$ , plan médiateur, plans sécants, droite d'intersection de deux plans, intersection d'une droite et d'un plan, point équidistant de quatre points

Dans l'édifice

Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Indépendance d'événements et de tribus Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Ensembles finis et principe des tiroirs Fonctions trigonométriques Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Dérivabilité Exponentielle et logarithme Anneaux de polynômes Théorème de définition par récurrence Espaces vectoriels et sous-espaces