AnnalesBaccalauréat

Bac Nouvelle-Calédonie Terminale 2022 — Jour 1, 26 octobre 2022

Fonction $x^2 - 6x + 4\ln(x)$ et convexité, fonction $x^3\mathrm{e}^x$ et suite récurrente, géométrie dans l'espace (maison et tranchée), QCM de probabilités (transmission binaire, loi binomiale) · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie $f(x) = x^2 - 6x + 4\ln(x)$ : limites, variations, unique zéro dans $[4, 5]$ , convexité, point d'inflexion et position d'une corde par rapport à la courbe. Le deuxième exercice considère la suite $u_{n+1} = f(u_n)$ avec $f(x) = x^3\mathrm{e}^x$ et $u_0 = -1$ : calculs de termes et fonction Python, variations de $f$ , encadrement $-1 \leqslant u_n \leqslant u_{n+1} \leqslant 0$ par récurrence, convergence et détermination de la limite. Le troisième exercice modélise une maison par un pavé surmonté d'un prisme : équation du plan $(EHI)$ , coordonnées du faîte $I$ , mesure de l'angle $\widehat{EIF}$ et intersection d'une droite avec le plan $(BFG)$ . Le quatrième exercice est un QCM sur la transmission de bits (arbre, probabilités totales et conditionnelles, probabilité d'erreur) puis sur une loi binomiale et la plus grande valeur $N_0$ telle que $0{,}88^{N}$ reste supérieur ou égal à 0,1.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Fonction $x^2 - 6x + 4\ln(x)$ : variations, théorème des valeurs intermédiaires, convexité et point d'inflexion p. 1

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Fonctions convexes · Continuité · Limites de fonctions et asymptotes — $f(x) = x^2 - 6x + 4\ln(x)$ , asymptote verticale, tableau de variations, unique solution dans $[4, 5]$ , $f''(x) = \frac{2x^2 - 4}{x^2}$ , point d'inflexion, position d'une corde et de la courbe

Exercice 2 — Fonction $x^3\mathrm{e}^x$ et suite récurrente $u_{n+1} = f(u_n)$ avec Python p. 2

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Suites numériques · Informatique et algorithmique — $f(x) = x^3\mathrm{e}^x$ , $f'(x) = x^2\mathrm{e}^x(x+3)$ , $u_{n+1} = f(u_n)$ , $-1 \leqslant u_n \leqslant u_{n+1} \leqslant 0$ , raisonnement par récurrence, limite solution de $f(x) = x$ , fonction Python

Exercice 3 — Géométrie dans l'espace : maison (pavé et prisme), plan, angle et intersection d'une droite avec un plan p. 2–3

Géométrie vectorielle dans l'espace · Fonctions trigonométriques — parallélépipède rectangle, prisme, vecteur normal, équation cartésienne du plan $(EHI)$ , angle $\widehat{EIF}$ , représentation paramétrique, intersection d'une droite et d'un plan

Exercice 4 — QCM de probabilités : transmission binaire, probabilités conditionnelles et loi binomiale p. 3–5

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Probabilités totales et formule de Bayes · Fonctions exponentielle et logarithme — QCM, arbre de probabilités, $p_{R_1}(E_0)$ , probabilité d'erreur de transmission, octet, loi binomiale, seuil $N_0$

Dans l'édifice

Exponentielle et logarithme Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Limite d'une fonction en un point Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Théorème de définition par récurrence Espaces vectoriels et sous-espaces Fonctions trigonométriques Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition