AnnalesBaccalauréat

Bac Nouvelle-Calédonie Terminale 2022 — Jour 2, 27 octobre 2022

Probabilités conditionnelles et loi binomiale (tirs au basket), fonction $x\ln(x) - x - 2$ et convexité, géométrie dans l'espace (maison, antenne, oiseau), QCM (suites, logarithme, asymptotes, primitive) · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie les tirs de Stéphanie au basket-ball : arbre, probabilités totales et conditionnelle inversée, puis une loi binomiale de paramètres 10 et 0,35 et le nombre minimal de tirs pour réussir au moins une fois avec une probabilité d'au moins 0,99. Le deuxième exercice étudie $f(x) = x\ln(x) - x - 2$ : dérivée, tangente au point d'abscisse $\mathrm{e}$ , convexité et position de la courbe, limites, variations, unique zéro $\alpha$ encadré dans $\left]4{,}3 ; 4{,}4\right[$ et fonction Python de seuil. Le troisième exercice modélise une maison par un pavé surmonté d'une pyramide : rapport de volumes, équation du plan $(EFS)$ , longueur d'une antenne et position relative de deux droites. Le quatrième exercice est un QCM portant sur la limite de $\frac{(-1)^n}{n+1}$ , la suite $w_n = \mathrm{e}^{-2v_n} + 2$ , une suite arithmético-géométrique, une suite définie à l'aide d'un logarithme, les asymptotes de $\frac{\mathrm{e}^x}{x}$ et une primitive de $x\mathrm{e}^{x^2+1}$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Probabilités conditionnelles et loi binomiale (tirs au basket-ball) p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Probabilités totales et formule de Bayes · Espérance, variance, moments · Fonctions exponentielle et logarithme — arbre de probabilités, $p(D \cap R)$ , probabilités totales, probabilité conditionnelle, loi binomiale de paramètres 10 et 0,35, espérance, nombre minimal de tirs

Exercice 2 — Fonction $x\ln(x) - x - 2$ : tangente, convexité, variations et théorème des valeurs intermédiaires avec Python p. 2

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Fonctions convexes · Continuité · Limites de fonctions et asymptotes · Informatique et algorithmique — $f(x) = x\ln(x) - x - 2$ , $f'(x) = \ln(x)$ , tangente au point d'abscisse $\mathrm{e}$ , position relative courbe et tangente, unique solution $\alpha$ , fonction Python de seuil

Exercice 3 — Géométrie dans l'espace : maison (pavé et pyramide), volumes, plan $(EFS)$ et position relative de deux droites p. 3–4

Géométrie vectorielle dans l'espace — parallélépipède rectangle, pyramide, volume, vecteur normal, équation $y + z - 8 = 0$ , représentation paramétrique, position relative de deux droites

Exercice 4 — QCM : limites et sens de variation de suites, suite arithmético-géométrique, logarithme, asymptotes et primitive p. 4–5

Suites arithmétiques et géométriques · Fonctions exponentielle et logarithme · Limites de fonctions et asymptotes · Intégrale sur un segment — QCM, $u_n = \frac{(-1)^n}{n+1}$ , $w_n = \mathrm{e}^{-2v_n} + 2$ , $a_{n+1} = \frac{1}{3}a_n + \frac{8}{3}$ , $b_{n+1} = b_n + \ln\left(\frac{2}{b_n^2 + 3}\right)$ , $g(x) = \frac{\mathrm{e}^x}{x}$ , primitive de $x\mathrm{e}^{x^2+1}$

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Exponentielle et logarithme Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Limite d'une fonction en un point Théorème de définition par récurrence Espaces vectoriels et sous-espaces Suites réelles et limites Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse