AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Terminale 2011 — Remplacement, septembre 2011

Arbre pondéré et loi binomiale, géométrie dans l'espace et sphère, transformation complexe, intégration par parties et suite d'intégrales · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice traduit une enquête sur les usagers d'un immeuble par un arbre pondéré, calcule des probabilités conditionnelles puis exploite une loi binomiale, jusqu'à un seuil sur le nombre de personnes interrogées. Le deuxième établit la relation $MA^2 + MB^2 = 2MI^2 + \frac{1}{2}AB^2$ , en déduit la nature de l'ensemble des points vérifiant $MA^2 + MB^2 = AB^2$ , puis le coupe avec la droite d'intersection de deux plans. Le troisième étudie la transformation complexe $z' = \frac{\mathrm{i}(z - 2 + 3\mathrm{i})}{z - \mathrm{i}}$ à l'aide de modules et d'arguments. Le dernier redémontre la formule d'intégration par parties, calcule l'aire entre les courbes de $(x-1)^2\mathrm{e}^{-x}$ et de $\frac{3}{2}(x-1)^2$ , puis encadre la suite $u_n = \int_0^1 (x-1)^{2n}\mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x$ pour obtenir sa limite.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre pondéré, probabilités conditionnelles et loi binomiale p. 1

Probabilités totales et formule de Bayes · Lois de Bernoulli et binomiale · Espérance, variance, moments — arbre pondéré, probabilités totales, événements équiprobables, loi binomiale de paramètres 20 et $\frac{1}{3}$ , probabilité d'au moins un succès, plus petit entier $n$

Exercice 2 — Théorème de la médiane, sphère de diamètre $[AB]$ et intersection avec une droite p. 1–2

Géométrie vectorielle dans l'espace — produit scalaire, $MA^2 + MB^2 = 2MI^2 + \frac{1}{2}AB^2$ , sphère, plans sécants, vecteur directeur, représentation paramétrique d'une droite, intersection d'une droite et d'une sphère

Exercice 3 — Transformation complexe, modules et arguments p. 2–3

Nombres complexes · Géométrie affine et euclidienne — $z' = \frac{\mathrm{i}(z - 2 + 3\mathrm{i})}{z - \mathrm{i}}$ , nature d'un triangle, module et argument, médiatrice, lieu de points, angles orientés

Exercice 4 — Intégration par parties, aire entre deux courbes et suite d'intégrales p. 3–5

Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme · Suites numériques — restitution organisée de connaissances, intégration par parties, positions relatives de deux courbes, aire entre deux courbes, $u_n = \int_0^1 (x-1)^{2n}\mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x$ , encadrement, limite d'une suite d'intégrales

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Espaces vectoriels et sous-espaces Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Exponentielle et logarithme Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ