AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Terminale 2024 — Jour 1 (remplacement), 5 septembre 2024

Probabilités conditionnelles et loi binomiale, vrai-faux d'analyse, somme des carrés et récurrence, parallélogramme dans un cube · 4 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice traite le choix d'un véhicule électrique et la possibilité d'installer une borne de recharge à l'aide d'un arbre pondéré, des probabilités totales et d'une probabilité conditionnelle inverse, puis par une loi binomiale sur un échantillon de 20 acheteurs, dont l'espérance donne le coût moyen d'une offre commerciale. Le deuxième est un vrai-faux d'analyse sur les variations de $f(x) = \mathrm{e}^{x} + x$ , le nombre de solutions d'une équation, une limite en $+\infty$ , une primitive, l'équation différentielle $3y' + y = 1$ et une intégration par parties. Le troisième établit par récurrence la formule $S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ de la somme des carrés à partir d'une pyramide de boules, avec une fonction Python à compléter. Le quatrième étudie dans un cube le quadrilatère $CKEL$ dépendant d'un paramètre $m$ : vecteur normal et équation du plan $(GEA)$ , parallélogramme, rectangle selon la valeur de $m$ , puis losange et mesure d'un angle pour $m = \frac{1}{2}$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre pondéré, probabilités totales et loi binomiale : bornes de recharge de véhicules électriques p. 1

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Probabilités totales et formule de Bayes · Espérance, variance, moments — arbre pondéré, probabilités totales, $P(B) = 0{,}658$ , probabilité conditionnelle inverse, $P(X = 8)$ , espérance, tirage avec remise

Exercice 2 — Vrai-faux d'analyse : variations, limite, primitive, équation différentielle et intégration par parties p. 2

Fonctions exponentielle et logarithme · Limites de fonctions et asymptotes · Intégrale sur un segment · Équations différentielles linéaires · Dérivabilité — $f(x) = \mathrm{e}^{x} + x$ , tableau de variations, $\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln(x) - x^2 + 2}{3x^2}$ , sens de variation d'une primitive, $3y' + y = 1$ , intégration par parties, $\int_0^1 x\mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x$

Exercice 3 — Somme des carrés des premiers entiers : fonction Python et démonstration par récurrence p. 3

Suites numériques · Informatique et algorithmique — $u_n = n^2$ , somme des carrés, $S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ , raisonnement par récurrence, fonction Python, pyramide à base carrée

Exercice 4 — Géométrie dans un cube : plan, produit scalaire et nature du quadrilatère $CKEL$ selon un paramètre p. 4

Géométrie vectorielle dans l'espace — cube, vecteur normal, équation cartésienne du plan $(GEA)$ , $\overrightarrow{KC} \cdot \overrightarrow{KE} = m(m-1)$ , parallélogramme, rectangle, losange, angle $\widehat{CKE}$

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Exponentielle et logarithme Limite d'une fonction en un point Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Dérivabilité Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Théorème de définition par récurrence Espaces vectoriels et sous-espaces