AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Terminale 2025 — Jour 1, 17 juin 2025

Probabilités conditionnelles, loi binomiale et inégalité de concentration, géométrie dans l'espace, suite d'intégrales et fonctions exponentielles, vrai-faux d'analyse, de dénombrement et de géométrie · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie les allergies alimentaires par un arbre pondéré et les probabilités totales, puis par une loi binomiale sur un échantillon de cent enfants, et applique l'inégalité de concentration à une moyenne $M_{20}$ de variables indépendantes. Le deuxième modélise les trajectoires de deux avions par des droites de l'espace, examine s'ils peuvent entrer en collision, puis calcule une distance $EF$ à l'aide d'un plan orthogonal à une trajectoire et la compare à la distance de sécurité réglementaire. Le troisième étudie les fonctions $f_n(x) = x^n\mathrm{e}^{-x}$ , puis la suite $I_n = \int_0^1 x^n\mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x$ , dont on établit la décroissance, la relation de récurrence par intégration par parties et la limite nulle par l'absurde. Le quatrième est un vrai-faux sur une équation différentielle, un dénombrement, la limite d'une suite, un produit scalaire et une convexité.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre pondéré et probabilités totales, loi binomiale, moyenne de variables indépendantes et inégalité de concentration p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Couples et sommes de variables aléatoires · Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev · Probabilités totales et formule de Bayes · Espérance, variance, moments — arbre pondéré, probabilités totales, $\mathcal{B}(100\,;\,0{,}09)$ , $P(X \geqslant 10)$ , moyenne $M_{20}$ , inégalité de concentration, allergies alimentaires

Exercice 2 — Géométrie dans l'espace : trajectoires rectilignes, intersection avec un plan, plan orthogonal à une droite et distance p. 2–3

Géométrie vectorielle dans l'espace — représentation paramétrique, intersection d'une droite et du plan $z = 0$ , position relative de deux droites, plan orthogonal à une droite, équation cartésienne $2x - y - 3z + 8 = 0$ , distance $EF$ , trajectoires d'avions

Exercice 3 — Fonctions $x^n\mathrm{e}^{-x}$ et suite d'intégrales : monotonie, intégration par parties et limite par l'absurde p. 3–4

Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Suites numériques · Fonctions exponentielle et logarithme · Informatique et algorithmique — $f_n(x) = x^n\mathrm{e}^{-x}$ , $f_n'(x) = (n - x)x^{n-1}\mathrm{e}^{-x}$ , $I_n = \int_0^1 x^n\mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x$ , intégration par parties, $I_{n+1} = (n + 1)I_n - \frac{1}{\mathrm{e}}$ , suite décroissante minorée, raisonnement par l'absurde, script Python

Exercice 4 — Vrai-faux : équation différentielle, dénombrement, limite d'une suite, produit scalaire et convexité p. 5

Équations différentielles linéaires · Coefficients binomiaux · Suites numériques · Géométrie vectorielle dans l'espace · Fonctions convexes · Fonctions trigonométriques · Fonctions exponentielle et logarithme — vrai-faux, $y' = \frac{1}{2}y + 4$ , équipe de trois filles et trois garçons, $v_n = \frac{n}{2 + \cos(n)}$ , produit scalaire $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ , angle $\widehat{BAC}$ , $h''(x) = x\ln x - 3x$

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Espaces vectoriels et sous-espaces Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Exponentielle et logarithme Théorème de définition par récurrence Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Ensembles finis et principe des tiroirs Fonctions trigonométriques