AnnalesBaccalauréat

Bac Pondichéry Terminale 2011 — Session normale, 13 avril 2011

Fonction logarithme, primitive et aires, tétraèdre régulier et géométrie dans l'espace, sections de surfaces et arithmétique, probabilités et espérance · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le long premier exercice commence par un QCM de lecture graphique sur les limites et les asymptotes, étudie $f(x) = \ln x + 1 - \frac{1}{x}$ et sa primitive $F(x) = x\ln x - \ln x$ , encadre la solution de $F(x) = 1 - \frac{1}{\mathrm{e}}$ , puis calcule des aires entre les courbes de $\frac{1}{x}$ et de $\ln x + 1$ . L'exercice 2 de l'enseignement obligatoire démontre que les médianes d'un tétraèdre régulier sont orthogonales aux faces opposées et concourantes, puis examine un tétraèdre quelconque en coordonnées ; celui de spécialité étudie les sections des surfaces $z = (x-y)^2$ et $z = xy$ par des plans, puis montre que leur seul point commun à coordonnées entières naturelles est l'origine. Le dernier exercice étudie un jeu de fléchettes avec un arbre pondéré, la répétition indépendante de parties et l'espérance d'un gain.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM sur les limites, étude d'une fonction logarithme, primitive et calcul d'aires p. 1–3

Fonctions exponentielle et logarithme · Continuité · Intégrale sur un segment · Dérivabilité — QCM, asymptote, $f(x) = \ln x + 1 - \frac{1}{x}$ , primitive, théorème des valeurs intermédiaires, encadrement d'une solution, aire entre deux courbes

Exercice 2 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Médianes d'un tétraèdre régulier et tétraèdre en coordonnées p. 3–4

Géométrie vectorielle dans l'espace · Barycentres et courbes de Bézier — tétraèdre régulier, centre de gravité, produit scalaire, droite orthogonale à un plan, associativité du barycentre, équation cartésienne d'un plan

Exercice 2 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Sections planes de surfaces et points à coordonnées entières p. 5

Géométrie vectorielle dans l'espace · PGCD, Bézout, Gauss · Coniques et quadriques — section d'une surface par un plan, $z = (x-y)^2$ , $z = xy$ , parabole, hyperbole, entiers premiers entre eux, théorème de Gauss

Exercice 3 — Jeu de fléchettes : arbre pondéré, répétition indépendante et espérance p. 5–6

Conditionnement et indépendance · Espérance, variance, moments · Variables aléatoires et lois usuelles — arbre pondéré, épreuves indépendantes, probabilité de gagner au moins une partie, loi d'une variable aléatoire, espérance, jeu favorable

Dans l'édifice

Exponentielle et logarithme Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Dérivabilité Espaces vectoriels et sous-espaces PGCD, théorème de Bézout, lemme de Gauss Indépendance d'événements et de tribus Espérance, variance et inégalités Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Lois de Poisson et loi exponentielle