AnnalesBaccalauréat

Bac Asie Terminale 2026 — Jour 2, 10 juin 2026

Suite récurrente homographique, loi binomiale et étude d'un polynôme, géométrie dans l'espace, vrai-faux d'analyse, de dénombrement et de probabilités · 4 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie la fonction $f(x) = \frac{x - 2}{2x - 3}$ puis la suite $u_{n+1} = f(u_n)$ de premier terme $u_0 = 0$ : encadrement par récurrence, convergence vers 1, interprétation d'une fonction seuil en Python, puis conjecture et démonstration d'une expression de $u_n$ . Le deuxième étudie les lancers-francs d'un basketteur par une loi binomiale, puis, pour trois lancers, exprime $P(Y \geqslant 2) = -2p^3 + 3p^2$ et étudie cette fonction pour encadrer la probabilité de réussite $\alpha$ pour laquelle $P(Y \geqslant 2) = 0{,}9$ . Le troisième détermine dans l'espace une équation du plan $(ABC)$ , le projeté orthogonal de $D$ sur ce plan, le cosinus de l'angle $\widehat{BAC}$ , l'aire du triangle $ABC$ et le volume du tétraèdre $ABCD$ . Le quatrième est un vrai-faux portant sur la convexité d'une puissance de fonction affine, un nombre de tirages simultanés, une probabilité conditionnelle inverse calculée à partir d'un arbre et l'équation différentielle $y' + y = \mathrm{e}^{-x}\cos(x)$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Suite récurrente homographique : récurrence, convergence, fonction seuil et expression explicite conjecturée puis démontrée p. 1

Suites numériques · Dérivabilité · Informatique et algorithmique · Second degré — $f(x) = \frac{x - 2}{2x - 3}$ , tableau de variations, $u_{n+1} = \frac{u_n - 2}{2u_n - 3}$ , raisonnement par récurrence, $0 \leqslant u_n \leqslant u_{n+1} \leqslant 1$ , point fixe, fonction seuil en Python, conjecture

Exercice 2 — Lancers-francs : loi binomiale, espérance, puis étude de $-2x^3 + 3x^2$ et valeurs intermédiaires p. 2

Lois de Bernoulli et binomiale · Dérivabilité · Continuité · Espérance, variance, moments — loi binomiale, espérance, $P(X = 5)$ , loi de probabilité de $Y$ , $P(Y \geqslant 2) = -2p^3 + 3p^2$ , théorème des valeurs intermédiaires, encadrement de $\alpha$

Exercice 3 — Géométrie dans l'espace : plan, projeté orthogonal, cosinus d'un angle, aire d'un triangle et volume d'un tétraèdre p. 3

Géométrie vectorielle dans l'espace · Fonctions trigonométriques — vecteur normal, équation cartésienne du plan $(ABC)$ , représentation paramétrique, projeté orthogonal, distance d'un point à un plan, $\cos(\widehat{BAC})$ , aire du triangle $ABC$ , volume du tétraèdre $ABCD$

Exercice 4 — Vrai-faux : convexité, dénombrement de tirages, probabilité conditionnelle et équation différentielle p. 4

Fonctions convexes · Coefficients binomiaux · Conditionnement et indépendance · Équations différentielles linéaires · Probabilités totales et formule de Bayes · Dérivabilité — $f(x) = \left(-\frac{1}{2}x + 3\right)^5$ , dérivée seconde, tirages simultanés de 5 jetons, multiple de 8, arbre pondéré, $P_B(\overline{A})$ , $y' + y = \mathrm{e}^{-x}\cos(x)$

Dans l'édifice

Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Dérivabilité Théorème de définition par récurrence Anneaux de polynômes Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Espérance, variance et inégalités Espaces vectoriels et sous-espaces Fonctions trigonométriques Ensembles finis et principe des tiroirs Indépendance d'événements et de tribus Systèmes linéaires et exponentielle de matrices