AnnalesBaccalauréat

Bac Centres étrangers, autre groupe Terminale 2023 — Jour 1, 13 mars 2023 (Centres étrangers groupe 1)

QCM d'analyse et de probabilités, probabilités conditionnelles, suite arithmético-géométrique et loi binomiale, géométrie dans l'espace dans un prisme, fonction exponentielle et vrai-faux · 4 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un QCM portant sur la limite de $u_n = \frac{1 + 2n}{3 + 5n}$ , la dérivée de $x^2\ln x$ , une primitive lue sur un tableau de variations, une fonction Python de dichotomie et une probabilité binomiale. Le deuxième suit l'état d'une trottinette d'une semaine à l'autre par un arbre pondéré, établit $p_{n+1} = 0{,}5p_n + 0{,}4$ , montre $p_n \geqslant 0{,}8$ par récurrence et calcule la limite à l'aide d'une suite géométrique, puis étudie un lot de 15 trottinettes par une loi binomiale. Le troisième, dans un prisme droit à base trapézoïdale, établit une équation du plan $(IGJ)$ , le projeté orthogonal $L$ de $H$ sur ce plan, la distance de $H$ au plan et le volume du tétraèdre $IGJH$ . Le quatrième demande de valider ou de rejeter trois affirmations sur une population de bactéries modélisée par $f(t) = \mathrm{e}^{3} - \mathrm{e}^{-0{,}5t^2 + t + 2}$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM : limite de suite, dérivée, primitive, dichotomie en Python, loi binomiale p. 1–2

Suites numériques · Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Lois de Bernoulli et binomiale · Fonctions exponentielle et logarithme · Informatique et algorithmique — QCM, $u_n = \frac{1 + 2n}{3 + 5n}$ , $f(x) = x^2\ln x$ , primitive, dichotomie, tirages avec remise

Exercice 2 — État d'une trottinette : arbre pondéré, suite $p_{n+1} = 0{,}5p_n + 0{,}4$ et loi binomiale p. 2–3

Conditionnement et indépendance · Suites arithmétiques et géométriques · Lois de Bernoulli et binomiale · Chaînes de Markov · Espérance, variance, moments — arbre pondéré, $p_{n+1} = 0{,}5p_n + 0{,}4$ , raisonnement par récurrence, suite géométrique auxiliaire, limite, loi binomiale, espérance

Exercice 3 — Prisme droit : plan $(IGJ)$ , projeté orthogonal, distance d'un point à un plan et volume du tétraèdre $IGJH$ p. 4

Géométrie vectorielle dans l'espace — prisme droit, vecteur normal, plan $(IGJ)$ , représentation paramétrique, projeté orthogonal sur un plan, distance d'un point à un plan, volume d'un tétraèdre

Exercice 4 — Vrai-faux sur la fonction $f(t) = \mathrm{e}^{3} - \mathrm{e}^{-0{,}5t^2 + t + 2}$ : variations, limite et nombre de solutions d'une équation p. 4

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Continuité — vrai-faux, $f(t) = \mathrm{e}^{3} - \mathrm{e}^{-0{,}5t^2 + t + 2}$ , sens de variation, limite en l'infini, nombre de solutions d'une équation, population de bactéries

Dans l'édifice

Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Exponentielle et logarithme Théorème de définition par récurrence Indépendance d'événements et de tribus Espérance, variance et inégalités Espaces vectoriels et sous-espaces Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine