AnnalesBaccalauréat

Bac Centres étrangers Terminale 2022 — Jour 1, 11 mai 2022

QCM sur la fonction logarithme, angle, aire et volume dans l'espace, fonction exponentielle et suite des écarts à la tangente, probabilités et loi binomiale · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un QCM sur la fonction logarithme : nombre de solutions d'une équation, convexité, primitive, ensemble de définition, tangente et inéquation. Le deuxième calcule l'angle $\widehat{BAC}$ par le produit scalaire, le projeté orthogonal de $C$ sur $(AB)$ et l'aire du triangle $ABC$ , puis le volume du tétraèdre $ABCD$ à l'aide d'une droite orthogonale au plan $(ABC)$ . Le troisième étudie $h(x) = \mathrm{e}^x - x$ , puis la suite $u_n = \mathrm{e}^{1/n} - \frac{1}{n} - 1$ des écarts entre la courbe de l'exponentielle et sa tangente en 0, dont il établit la limite et la monotonie. Le quatrième remplit un tableau de probabilités pour deux défauts, étudie leur indépendance et une probabilité conditionnelle, puis utilise une loi binomiale.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM sur la fonction logarithme : équation, convexité, primitive, domaine, tangente et inéquation p. 1–2

Fonctions exponentielle et logarithme · Fonctions convexes · Intégrale sur un segment · Dérivabilité · Second degré — QCM, $f(x) = \ln(1 + x^2)$ , convexité, primitive de $\dfrac{x}{1 - x^2}$ , ensemble de définition, équation de tangente, inéquation $\ln(x + 3) < 2\ln(x + 1)$

Exercice 2 — Angle par le produit scalaire, projeté orthogonal sur une droite, aire et volume d'un tétraèdre p. 2–3

Géométrie vectorielle dans l'espace — produit scalaire, angle $\widehat{BAC}$ , plan perpendiculaire à une droite, projeté orthogonal sur une droite, aire d'un triangle, points coplanaires, volume du tétraèdre $ABCD$

Exercice 3 — Fonction exponentielle, tangente en 0 et suite des écarts $u_n = \mathrm{e}^{1/n} - \frac{1}{n} - 1$ p. 3–4

Fonctions exponentielle et logarithme · Suites numériques · Dérivabilité · Limites de fonctions et asymptotes — $h(x) = \mathrm{e}^x - x$ , tableau de variation, tangente en 0, écart entre une courbe et sa tangente, $u_{n+1} - u_n = h\left(\frac{1}{n+1}\right) - h\left(\frac{1}{n}\right)$ , sens de variation d'une suite

Exercice 4 — Tableau de probabilités, indépendance, probabilité conditionnelle et loi binomiale p. 4–5

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Espaces probabilisés · Espérance, variance, moments — tableau à double entrée, probabilité d'une réunion, événements indépendants, probabilité conditionnelle, loi binomiale $\mathcal{B}(50\,;\,0{,}1)$ , espérance

Dans l'édifice

Exponentielle et logarithme Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Anneaux de polynômes Espaces vectoriels et sous-espaces Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Limite d'une fonction en un point Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espaces probabilisés et probabilités conditionnelles Espérance, variance et inégalités