AnnalesBaccalauréat

Bac Centres étrangers Terminale 2026 — Jour 1, 10 juin 2026

Probabilités conditionnelles, loi binomiale et Bienaymé-Tchebychev, vrai-faux d'analyse et de suites, géométrie dans un cube, fonction logarithme, convexité et suite d'intégrales · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie la conformité de lames d'escrime issues de trois fournisseurs par un arbre pondéré, les probabilités totales et une probabilité conditionnelle inverse, puis le nombre de lames non conformes par une loi binomiale, et la moyenne $M_n$ de $n$ échantillons par l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Le deuxième est un vrai-faux sur une équation différentielle, l'intersection des courbes de $2x$ et de $\sin(x)$ , la convergence d'une suite, une suite définie par récurrence et la limite d'une somme géométrique. Le troisième, dans un cube, calcule un produit scalaire et un angle, établit une équation du plan $(AIJ)$ , le projeté orthogonal de $C$ et la distance de $C$ à ce plan, puis examine si deux droites sont coplanaires. Le quatrième étudie $f(x) = \frac{\ln(x)}{x^2}$ (limites, variations, tangente, convexité, position par rapport à la tangente), puis la suite d'intégrales $I_n = \int_1^n \frac{\ln(x)}{x^2}\,\mathrm{d}x$ , dont il approche le terme $I_{10}$ par une méthode des rectangles en Python avant de la calculer par intégration par parties.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Lames d'escrime : arbre pondéré à trois branches, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour une moyenne p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev · Probabilités totales et formule de Bayes · Espérance, variance, moments · Couples et sommes de variables aléatoires — arbre pondéré, probabilités totales, $P(A \cap T)$ , probabilité conditionnelle inverse, loi binomiale, $M_n = \frac{X_1 + X_2 + \dots + X_n}{n}$ , inégalité de Bienaymé-Tchebychev, $P(|M_n - 8{,}1| \geqslant 2)$

Exercice 2 — Vrai-faux : équation différentielle, intersection de courbes, suites et somme géométrique p. 2–3

Équations différentielles linéaires · Fonctions trigonométriques · Suites numériques · Dérivabilité · Fonctions exponentielle et logarithme — $y' + y = 2\cos(x)$ , courbes de $2x$ et $\sin(x)$ , $v_n = \frac{2n + \sin(n)}{n + 1}$ , limite d'une suite, $u_{n+1} = u_n + 2n + 1$ , forme explicite d'une suite récurrente, somme des termes d'une suite géométrique

Exercice 3 — Géométrie dans un cube : produit scalaire, angle, vecteur normal, projeté orthogonal, distance et coplanarité de deux droites p. 3

Géométrie vectorielle dans l'espace — cube $ABCDEFGH$ , produit scalaire $\overrightarrow{AI} \cdot \overrightarrow{AJ}$ , angle $\widehat{IAJ}$ , vecteur normal $\overrightarrow{KC}$ , plan $(AIJ)$ , projeté orthogonal, distance d'un point à un plan, coplanarité de deux droites

Exercice 4 — Étude de $\frac{\ln(x)}{x^2}$ : variations, convexité, position par rapport à une tangente, puis suite d'intégrales et méthode des rectangles p. 4–5

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Fonctions convexes · Intégrale sur un segment · Limites de fonctions et asymptotes · Sommes de Riemann et méthodes de quadrature · Informatique et algorithmique · Suites numériques — $f(x) = \frac{\ln(x)}{x^2}$ , asymptotes, tangente au point d'abscisse 1, point d'inflexion, $I_n = \int_1^n \frac{\ln(x)}{x^2}\,\mathrm{d}x$ , méthode des rectangles, intégration par parties, limite de $I_n$

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Fonctions trigonométriques Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Dérivabilité Exponentielle et logarithme Espaces vectoriels et sous-espaces Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Limite d'une fonction en un point Théorème de définition par récurrence