AnnalesBaccalauréat

Bac Sujets zéro et inédits Terminale 2024 — Exercices zéro

Équation différentielle et famille de fonctions, suite d'intégrales, variables aléatoires et Bienaymé-Tchebychev, QCM de géométrie dans l'espace, QCM de trigonométrie, convexité et dénombrement, vrai-faux sur des suites, famille de fonctions exponentielles · 10 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Ce document n'est pas une épreuve mais un recueil de huit exercices d'exemple publié pour la session 2024, qui couvre l'ensemble du programme du cycle terminal. Le premier résout l'équation différentielle $y' + y = \mathrm{e}^{-x}$ , puis reconnaît sur une annexe la courbe de $h(x) = \mathrm{e}^{-x}$ et détermine le paramètre $k$ de $f_k(x) = (x+k)\mathrm{e}^{-x}$ ; le deuxième étudie la suite $I_n = \int_0^1 x^n\mathrm{e}^{x}\,\mathrm{d}x$ par intégration par parties, programme Python, encadrement et limite. Le troisième combine arbre pondéré, espérance et variance d'une note $X = X_1 + X_2$ , loi binomiale et moyenne d'un échantillon $M_n$ , dont il fait encadrer la probabilité d'un écart à l'espérance ; les quatrième et cinquième sont des QCM, l'un sur un prisme droit (vecteur normal, parallélisme, base, volume), l'autre sur la trigonométrie, la convexité, le dénombrement et le nombre de « pile » en $n$ lancers. Les sixième et huitième sont des vrai-faux sur les suites $u_{n+1} = \frac{u_n}{1 + 2u_n}$ et $u_{n+1} = 3u_n + 1$ , la seconde avec deux fonctions Python, tandis que le septième étudie le minimum des fonctions $f_k(x) = x + k\mathrm{e}^{-x}$ et se conclut par une affirmation à justifier sur l'alignement des points $A_k$ de minimum.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Équation différentielle $y' + y = \mathrm{e}^{-x}$ et identification graphique d'une famille de fonctions p. 1–2

Équations différentielles linéaires · Fonctions exponentielle et logarithme — $y' + y = \mathrm{e}^{-x}$ , $u(x) = x\mathrm{e}^{-x}$ , solution particulière, condition initiale $g(0) = 2$ , $f_k(x) = (x+k)\mathrm{e}^{-x}$ , lecture graphique, annexe

Exercice 2 — Suite d'intégrales : intégration par parties, programme Python, encadrement et limite p. 2–3

Intégrale sur un segment · Suites numériques · Informatique et algorithmique — $I_n = \int_0^1 x^n\mathrm{e}^{x}\,\mathrm{d}x$ , primitive, intégration par parties, $I_{n+1} = \mathrm{e} - (n+1)I_n$ , fonction Python, interprétation graphique d'une intégrale, encadrement d'une intégrale

Exercice 3 — Arbre pondéré, espérance et variance d'une somme, loi binomiale et moyenne d'un échantillon p. 3–5

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Couples et sommes de variables aléatoires · Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev · Espérance, variance, moments · Probabilités totales et formule de Bayes — arbre pondéré, $X = X_1 + X_2$ , espérance, variance, variables indépendantes, $M_n = \frac{Z_1 + Z_2 + \cdots + Z_n}{n}$ , écart type, inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Exercice 4 — QCM de géométrie dans l'espace sur un prisme droit : vecteur normal, parallélisme, base, volume p. 5–6

Géométrie vectorielle dans l'espace — prisme droit, trapèze rectangle, vecteur normal au plan $(ABG)$ , droites parallèles, base de l'espace, vecteurs orthogonaux, volume

Exercice 5 — QCM : équation trigonométrique, convexité, dénombrement et probabilité sur des lancers p. 7

Fonctions trigonométriques · Fonctions convexes · Dénombrement et combinatoire · Lois de Bernoulli et binomiale — $\sin(x) = 0{,}1$ , $f(x) = x + \sin(x)$ , dérivée seconde, tirages sans remise, listes ordonnées, au plus deux fois « pile »

Exercice 6 — Vrai-faux sur une suite récurrente : terme explicite et minoration p. 8

Suites numériques — $u_{n+1} = \frac{u_n}{1 + 2u_n}$ , expression explicite de $u_n$ , raisonnement par récurrence, minoration par $10^{-10}$

Exercice 7 — Famille de fonctions $f_k(x) = x + k\mathrm{e}^{-x}$ : minimum et alignement des points de minimum p. 8–9

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité — $f_k(x) = x + k\mathrm{e}^{-x}$ , famille de fonctions, minimum, $f_k(\ln k) = \ln k + 1$ , tableau de variations, alignement de trois points

Exercice 8 — Vrai-faux sur une suite arithmético-géométrique : programmes Python et forme explicite p. 9–10

Suites arithmétiques et géométriques · Informatique et algorithmique — $u_{n+1} = 3u_n + 1$ , suite arithmético-géométrique, fonction Python, liste, expression explicite de $u_n$ , puissance de 3

Dans l'édifice

Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Exponentielle et logarithme Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Théorème de définition par récurrence Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Espaces vectoriels et sous-espaces Fonctions trigonométriques Dérivabilité Ensembles finis et principe des tiroirs Sommes, produits et puissances