AnnalesBaccalauréat

Bac Métropole Terminale 2013 — Remplacement, 12 septembre 2013

Fonction exponentielle, primitive et sommes de rectangles, QCM espace et complexes, probabilités conditionnelles et fluctuation, suite homographique ou graphe probabiliste · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

L'exercice 1 identifie graphiquement la courbe d'une primitive, puis étudie $f(x) = (x+2)\mathrm{e}^{\frac{1}{2}x}$ , calcule $\int_0^1 f(x)\,\mathrm{d}x$ et interprète un algorithme qui calcule une somme de rectangles approchant cette intégrale. L'exercice 2 est un QCM justifié sur des droites et un plan de l'espace et sur des nombres complexes. L'exercice 3 utilise un arbre pondéré et la formule de Bayes, puis une loi binomiale et un intervalle de fluctuation pour contrôler une machine. L'exercice 4 étudie soit la suite $u_{n+1} = \frac{u_n + 2}{2u_n + 1}$ par la suite géométrique $v_n = \frac{u_n - 1}{u_n + 1}$ , soit, en spécialité, une épidémie décrite par un graphe probabiliste à trois états et deux matrices de transition.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Primitive lue sur un graphique, fonction $x \mapsto (x+2)\mathrm{e}^{\frac{1}{2}x}$ et méthode des rectangles p. 1–2

Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Informatique et algorithmique — primitive, lecture graphique, $f(x) = (x+2)\mathrm{e}^{\frac{1}{2}x}$ , minimum, calcul exact d'une intégrale, méthode des rectangles

Exercice 2 — QCM justifié : droites et plan de l'espace, ensembles de points et forme exponentielle p. 3

Géométrie vectorielle dans l'espace · Nombres complexes — QCM, position relative d'une droite et d'un plan, position relative de deux droites, $|z + \mathrm{i}| = |z - \mathrm{i}|$ , ensemble de points du plan, $\frac{c}{b} = \sqrt{2}\,\mathrm{e}^{\mathrm{i}\frac{\pi}{4}}$

Exercice 3 — Formule de Bayes, loi binomiale et intervalle de fluctuation p. 3–4

Probabilités totales et formule de Bayes · Lois de Bernoulli et binomiale · Statistique : estimation et tests — arbre pondéré, probabilités totales, probabilité conditionnelle inverse, loi binomiale, intervalle de fluctuation asymptotique, prise de décision

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Suite homographique et suite géométrique auxiliaire p. 4–5

Suites arithmétiques et géométriques — $u_{n+1} = \frac{u_n + 2}{2u_n + 1}$ , signe de $u_n - 1$ , raisonnement par récurrence, $v_n = \frac{u_n - 1}{u_n + 1}$ , suite géométrique, limite

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Graphe probabiliste à trois états et matrices de transition p. 5–6

Chaînes de Markov · Calcul matriciel · Graphes — graphe probabiliste, matrice de transition, $P_n = P_0 A^n$ , état probabiliste, $B^2 = kJ$ , raisonnement par récurrence

Dans l'édifice

Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Exponentielle et logarithme Dérivabilité Théorème de définition par récurrence Espaces vectoriels et sous-espaces Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Loi faible des grands nombres et théorème de Weierstrass Suites réelles et limites Matrices d'une application linéaire