AnnalesBaccalauréat

Bac Métropole Terminale 2022 — Jour 2, 12 mai 2022 (Métropole, Antilles-Guyane)

Probabilités conditionnelles (test de dépistage) et loi binomiale, QCM sur la convexité et les suites, géométrie dans le cube et volumes, fonctions polynôme et exponentielle modélisant la trajectoire d'une balle de golf · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie un test de dépistage de l'ehrlichiose chez les coyotes : arbre pondéré, probabilités totales, valeurs prédictives positive et négative, puis loi binomiale et nombre minimal de captures pour obtenir au moins un test positif avec une probabilité supérieure à 0,99. Le deuxième exercice est un QCM qui exploite la courbe de $f'$ (extremums, convexité, signe de $f''$ ) puis porte sur le comportement de suites encadrées. Le troisième exercice, dans un cube, établit une équation du plan $(EGK)$ , le projeté orthogonal $L$ de $F$ sur ce plan et la distance $LF$ , puis en déduit des volumes de tétraèdres et l'aire du triangle $EGK$ . Le quatrième exercice étudie $f(x) = 0{,}06\left(-x^2 + 13{,}7x\right)$ et $g(x) = (-0{,}15x + 2{,}2)\mathrm{e}^{0{,}2x} - 2{,}2$ , puis les utilise pour modéliser la trajectoire d'une balle de golf (hauteur maximale, angles de décollage et d'atterrissage) et compare les deux modèles à des données observées.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Test de dépistage : probabilités conditionnelles, valeurs prédictives et loi binomiale p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Probabilités totales et formule de Bayes · Fonctions exponentielle et logarithme — arbre pondéré, probabilités totales, valeur prédictive positive, valeur prédictive négative, loi binomiale de paramètres 5 et 0,694, nombre minimal de captures

Exercice 2 — QCM : extremums et convexité lus sur la courbe de $f'$ , comportement de suites encadrées p. 2–3

Dérivabilité · Fonctions convexes · Suites numériques — QCM, courbe de la fonction dérivée, extremums d'une fonction, signe de $f''$ , suites encadrées, $u_n \leqslant u_{n+1} \leqslant \frac{1}{n}$ , $n < u_n < n + 1$

Exercice 3 — Géométrie dans le cube : équation du plan $(EGK)$ , projeté orthogonal, volume du tétraèdre $EFGK$ et aire p. 3–4

Géométrie vectorielle dans l'espace — cube $ABCDEFGH$ , vecteur normal, équation cartésienne $2x - 2y + z - 1 = 0$ , projeté orthogonal, volume d'un tétraèdre, aire du triangle $EGK$ , tétraèdre $FPMN$

Exercice 4 — Fonctions polynôme et exponentielle : trajectoire d'une balle de golf, tangentes et angles p. 4–6

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Continuité · Second degré · Limites de fonctions et asymptotes · Fonctions trigonométriques — $f(x) = 0{,}06\left(-x^2 + 13{,}7x\right)$ , $g(x) = (-0{,}15x + 2{,}2)\mathrm{e}^{0{,}2x} - 2{,}2$ , tableau de variations, théorème des valeurs intermédiaires, coefficient directeur de la tangente, angle de décollage, comparaison de modèles

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Exponentielle et logarithme Dérivabilité Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Espaces vectoriels et sous-espaces Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Anneaux de polynômes Limite d'une fonction en un point Fonctions trigonométriques