AnnalesBaccalauréat

Bac Métropole Terminale 2026 — Jour 2, 17 juin 2026

Géométrie dans l'espace et tétraèdre, suite arithmético-géométrique et équation différentielle, vrai-faux de probabilités et de dénombrement, fonction exponentielle et intégration par parties · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie dans l'espace le plan $(ABC)$ , le projeté orthogonal de $D$ , l'aire du triangle isocèle $ABC$ et le volume du tétraèdre $ABCD$ , puis les points $D_k(0 ; 0 ; k)$ , en cherchant quand ils sont coplanaires avec $A$ , $B$ , $C$ et si $A$ peut être leur projeté orthogonal. Le deuxième modélise la pollution d'un bassin d'abord par la suite $V_{n+1} = 0{,}995V_n + 6$ , étudiée par récurrence et avec Python, puis par l'équation différentielle $y' = -0{,}005y + 6$ , dont la solution permet de discuter un nettoyage et de calculer un seuil. Le troisième est un vrai-faux sur une probabilité conditionnelle inverse, une probabilité binomiale, l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev et un nombre d'équipes. Le quatrième lit sur un graphique des propriétés d'une fonction et de ses primitives, étudie $f(x) = (2x - 1)\mathrm{e}^{-2x + 3}$ (limite, variations, équation $f(\alpha) = 0{,}15$ ) pour modéliser un logo, puis calcule par intégration par parties l'intégrale qui donne le volume d'un porte-clé.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Géométrie dans l'espace : plan, projeté orthogonal, aire, volume d'un tétraèdre et famille de points $D_k$ p. 1

Géométrie vectorielle dans l'espace — vecteur normal, $x - y + 4z - 5 = 0$ , représentation paramétrique, projeté orthogonal, triangle isocèle, volume du tétraèdre $ABCD$ , aire du triangle $BCD$ , points coplanaires

Exercice 2 — Pollution d'un bassin : suite arithmético-géométrique puis équation différentielle $y' = ay + b$ p. 2

Suites arithmétiques et géométriques · Équations différentielles linéaires · Fonctions exponentielle et logarithme · Informatique et algorithmique — $V_{n+1} = 0{,}995V_n + 6$ , raisonnement par récurrence, $V_n \leqslant V_{n+1} \leqslant 1200$ , fonction Python, $y' = -0{,}005y + 6$ , $v(t) = 1200(1 - \mathrm{e}^{-0{,}005t})$ , résolution d'inéquation

Exercice 3 — Vrai-faux de probabilités : probabilité conditionnelle, loi binomiale, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et dénombrement d'équipes p. 3

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev · Coefficients binomiaux · Probabilités totales et formule de Bayes — probabilités totales, probabilité conditionnelle inverse, loi binomiale, $P(X \leqslant 340)$ , inégalité de Bienaymé-Tchebychev, nombre d'équipes, combinaisons

Exercice 4 — Fonction $(2x - 1)\mathrm{e}^{-2x + 3}$ : lecture graphique, primitives, variations, valeurs intermédiaires et intégration par parties p. 4–6

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Continuité · Limites de fonctions et asymptotes — tangente $T_A$ , courbes de primitives, $f(x) = (2x - 1)\mathrm{e}^{-2x + 3}$ , croissances comparées, $f'(x) = (-4x + 4)\mathrm{e}^{-2x + 3}$ , théorème des valeurs intermédiaires, intégration par parties, aire et volume d'un porte-clé

Dans l'édifice

Espaces vectoriels et sous-espaces Suites réelles et limites Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Exponentielle et logarithme Théorème de définition par récurrence Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Ensembles finis et principe des tiroirs Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Limite d'une fonction en un point