AnnalesBaccalauréat

Bac Nouvelle-Calédonie Terminale 2017 — Remplacement, 26 février 2018

QCM de probabilités (lois normale, exponentielle et binomiale), complexes et trigonométrie, vrai-faux sur les suites, étude d'une fonction polynôme-exponentielle · 3 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un QCM portant sur des lois normales, l'absence de mémoire d'une loi exponentielle et une loi binomiale issue de tirages avec remise. Le deuxième écrit $Z = \frac{z_1}{z_2}$ sous formes algébrique et exponentielle pour $z_1 = 1 - \mathrm{i}$ et $z_2 = -8 - 8\sqrt{3}\,\mathrm{i}$ , en déduit $\cos\frac{5\pi}{12} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ et résout une équation trigonométrique. Le troisième, réservé aux candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité (ce document ne reproduit pas l'exercice de spécialité), est un vrai-faux sur les suites : suite arithmético-géométrique, convergence d'une suite encadrée, formule pour une somme et signe d'une limite. Le quatrième étudie le polynôme $g(x) = -2x^3 + x^2 - 1$ et sa racine par le théorème des valeurs intermédiaires, puis les limites et les variations de $f(x) = (1 + x + x^2 + x^3)\mathrm{e}^{-2x+1}$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM : lois normales, loi exponentielle et loi binomiale p. 1

Loi normale et vecteurs gaussiens · Loi exponentielle · Lois de Bernoulli et binomiale · Conditionnement et indépendance — QCM, loi normale centrée réduite, absence de mémoire, $P_{(T > 2)}(T > 5)$ , tirages avec remise, espérance d'une loi binomiale

Exercice 2 — Quotient de complexes sous forme exponentielle, valeur de $\cos\frac{5\pi}{12}$ et équation trigonométrique p. 2

Nombres complexes · Fonctions trigonométriques — forme algébrique, forme exponentielle, forme trigonométrique, $\cos\frac{5\pi}{12} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ , formule d'addition, équation trigonométrique

Exercice 3 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Vrai-faux sur les suites p. 2–3

Suites numériques — vrai-faux, $u_{n+1} = 2u_n - 5$ , suite auxiliaire, encadrement, somme de termes consécutifs, limite d'une suite positive

Exercice 4 — Polynôme du troisième degré et fonction $(1 + x + x^2 + x^3)\mathrm{e}^{-2x+1}$ : limites et variations p. 3

Dérivabilité · Limites de fonctions et asymptotes · Fonctions exponentielle et logarithme — $g(x) = -2x^3 + x^2 - 1$ , théorème des valeurs intermédiaires, $f(x) = (1 + x + x^2 + x^3)\mathrm{e}^{-2x+1}$ , croissances comparées, asymptote horizontale, tableau de variations

Dans l'édifice

La loi normale Lois de Poisson et loi exponentielle Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Indépendance d'événements et de tribus Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle Fonctions trigonométriques Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Dérivabilité Limite d'une fonction en un point Exponentielle et logarithme