AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Terminale 2017 — Session normale, 14 juin 2017

Loi exponentielle, probabilités totales et intervalle de fluctuation, volume maximal d'un cône, tétraèdre régulier dans un cube, fonction exponentielle et vitesse d'une goutte ou chiffrement affine · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice modélise des durées d'attente par des lois exponentielles, en déduit un paramètre, applique la formule des probabilités totales et une probabilité conditionnelle inversée, puis discute un taux de satisfaction annoncé par un intervalle de fluctuation. Le deuxième cherche le cône de volume maximal $V(h) = \frac{1}{3}\pi\left(400 - h^2\right)h$ obtenu en découpant un secteur dans un disque, et le troisième inscrit la molécule de méthane dans un cube pour calculer l'angle entre deux liaisons par le produit scalaire. Au choix, les non-spécialistes étudient la vitesse $v(t) = 9{,}81\frac{m}{k}\left(1 - \mathrm{e}^{-\frac{k}{m}t}\right)$ d'une goutte (variations, vitesse limite, durée et vitesse moyenne), et les spécialistes déterminent les clés d'un chiffrement affine modulo 26 par analyse de fréquences et congruences.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Lois exponentielles, probabilités totales et intervalle de fluctuation p. 1–2

Loi exponentielle · Probabilités totales et formule de Bayes · Statistique : estimation et tests — loi exponentielle, espérance, détermination du paramètre, probabilités totales, probabilité conditionnelle inversée, intervalle de fluctuation asymptotique

Exercice 2 — Volume maximal d'un cône de révolution découpé dans un disque p. 2

Dérivabilité · Second degré — cône de révolution, $V(h) = \frac{1}{3}\pi\left(400 - h^2\right)h$ , maximum d'une fonction, longueur d'un arc, secteur angulaire

Exercice 3 — Tétraèdre régulier inscrit dans un cube et angle de la molécule de méthane p. 3–6

Géométrie vectorielle dans l'espace · Fonctions trigonométriques — tétraèdre régulier, cube, centre du cube, produit scalaire, angle entre deux vecteurs, molécule de méthane

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Fonction exponentielle : vitesse limite et vitesse moyenne d'une goutte d'eau p. 3–4

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Limites de fonctions et asymptotes — $v(t) = 9{,}81\frac{m}{k}\left(1 - \mathrm{e}^{-\frac{k}{m}t}\right)$ , vitesse limite, équation exponentielle, primitive, valeur moyenne

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Chiffrement affine modulo 26 et analyse de fréquences p. 5

Cryptographie — chiffrement affine, analyse fréquentielle, congruences modulo 26, système de congruences, déchiffrement, inverse modulo 26

Dans l'édifice

Lois de Poisson et loi exponentielle Indépendance d'événements et de tribus Espérance, variance et inégalités Loi faible des grands nombres et théorème de Weierstrass Dérivabilité Anneaux de polynômes Espaces vectoriels et sous-espaces Fonctions trigonométriques Exponentielle et logarithme Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Limite d'une fonction en un point Les anneaux ℤ/nℤ